Laba geesood midabo leh iyo qorrax madoobaad

Maqaalku wuxuu qeexayaa fasalladayda ardayda dugsiga dhexe - kuwa haysta deeqaha waxbarasho ee Sanduuqa Qaranka ee Carruurta. Aasaaska ayaa si gaar ah u raadiya carruurta iyo dhalinyarada hibada leh (laga bilaabo fasalka XNUMX ee dugsiga hoose ilaa dugsiga sare) oo waxay siisaa "waxbarasho" ardayda la doortay. Si kastaba ha ahaatee, kuma jiraan dhammaanba lacag caddaan ah, laakiin daryeelka dhamaystiran ee horumarinta kartida, sida caadiga ah, sannado badan. Si ka duwan mashruucyo kale oo badan oo noocan oo kale ah, saynisyahano caan ah, aqoonyahanno dhaqameed, bini'aadminimo caan ah iyo dadka kale ee xigmadda leh, iyo sidoo kale siyaasiyiinta qaarkood, waxay si dhab ah u qaataan qaybaha Foundation.

Waxqabadyada mu'asasadu waxay fidiyaan dhammaan culuumta maaddooyinka aasaasiga ah ee dugsiga, marka laga reebo ciyaaraha, oo uu ku jiro farshaxanka. Sanduuqa waxa la sameeyay 1983 si ay uga hortagto xaqiiqada markaas jirta. Qof kastaa wuu dalban karaa sanduuqa (sida caadiga ah iyada oo loo marayo dugsi, gaar ahaan ka hor dhammaadka sannad dugsiyeedka), laakiin, dabcan, waxaa jira shaandho gaar ah, nidaam shahaadooyin gaar ah.

Sida aan horayba u soo sheegay, maqaalku wuxuu ku salaysan yahay fasallada master-ka, gaar ahaan Gdynia, Maarso 2016, dugsiga sare ee 24th ee dugsiga sare ee III. Ciidamada badda Sannado badan, siminaaradan waxaa soo qabanqaabiyay iyada oo ay hoos imanayso Mu'asasada Wojciech Thomalczyk, oo ah macalin soo jiidasho aan caadi ahayn iyo heer garaad sare. 2008, wuxuu galay tobanka sare ee Poland, kuwaas oo la siiyay magaca Professor of Pedagogy (oo sharcigu bixiyay sanado badan ka hor). Waxaa jira buunbuunin yar oo ku jira odhaahda: "Waxbarashadu waa dhidibka adduunka".

iyo dayaxa Had iyo jeer waa kuwo soo jiidasho leh - markaa waxaad dareemi kartaa inaan ku nool nahay meeraha yar ee meel bannaan, halkaas oo wax walba ay ku socdaan, oo lagu qiyaasay sentimitir iyo ilbiriqsi. Xitaa waxay iga baqaysaa wax yar, sidoo kale aragtida wakhtiga. Waxaan barannay in wadarta guud ee dayax-madoobaadka soo socda, laga arki karo aagga Warsaw ee maanta, uu noqon doono ... 2681. Waa yaabe yaa arki doona? Cabbirrada cad ee Qorraxda iyo Dayaxa ee samadayada ayaa ku dhawaad ​​isku mid ah - waana sababta qorrax-madoobaadyadu u yihiin kuwo gaaban oo cajiib ah. Qarniyo badan, daqiiqadahaas gaagaaban waa in ay ku filan yihiin cirbixiyayaashu si ay u arkaan korona qorraxda. Waxaa la yaab leh in ay dhacaan laba jeer sannadkii ... laakiin taasi waxay ka dhigan tahay oo kaliya in meel dhulka ah lagu arki karo muddo gaaban. Dhaqdhaqaaqa hirarka, Dayaxu wuxuu ka guurayaa dhulka - 260 milyan oo sano wuxuu ahaan doonaa mid aad u fog in aan (annaga ???) arki doono oo kaliya qorrax-madoobaadyo annular ah.

Sida muuqata waa kii ugu horreeyay ee saadaaliya madoobaad, wuxuu ahaa Thales of Miletus (28-585 qarniyadii BC). Waxay u badan tahay in aynaan ogaan doonin inay dhab ahaantii dhacday iyo in kale, taas oo ah, inuu saadaaliyay, sababtoo ah xaqiiqda ah in qorrax-madoobaadka Aasiyada Yar uu dhacay May 567, 566 BC waa xaqiiqo lagu xaqiijiyay xisaabinta casriga ah. Dabcan, waxaan u daliishanayaa xogta xisaabta wakhtiga maanta. Markii aan yaraa, waxaan qiyaasi jiray sida dadku u xisaabin jireen sannadaha. Markaa tani waa, tusaale ahaan, XNUMX BC, Habeenka Sannadka Cusub ayaa soo socda dadkuna way ku faraxsan yihiin: kaliya XNUMX sano BC! Sidee bay ugu farxeen markii "waqtigeena" ugu dambeyntii yimid! Alla maxay millenniyadii ina soo martay dhawr sano ka hor!

Xisaabta Xisaabinta Taariikhaha iyo Heerarka dayax madoobaad, ma aha mid si gaar ah u adag, laakiin waxaa lagu cidhiidhiyaa dhammaan noocyada kala duwan ee arrimo la xidhiidha joogtaynta iyo, xitaa ka sii daran, dhaqdhaqaaqa aan sinnayn ee jidhka ee wareegyada. Xitaa waxaan jeclaan lahaa inaan ogaado xisaabtan. Sidee Thales of Miletus u samayn kartaa xisaabinta lagama maarmaanka ah? Jawaabtu waa sahlan tahay. Waa inaad haysataa khariidad cirka. Sidee loo sameeyaa khariidad noocaas ah? Tani sidoo kale maaha mid adag, Masaaridii hore waxay ogaayeen sida loo sameeyo. Saqdii dhexe, laba wadaad ayaa ka soo baxay saqafka sare ee macbudka. Mid kasta oo iyaga ka mid ah wuu fadhiistaa oo sawiraa waxa uu arko (sida saaxiibkiis). Laba kun oo sano ka dib, waxaan ognahay wax walba oo ku saabsan dhaqdhaqaaqa meerayaasha ...

Joometry qurux badan, ama madadaalo ku yaal "roogaga"

Giriigii ma jeclayn tirooyinka, waxay miciin bideen joomatari. Tani waa waxa aan sameyn doono. Our madoobaad waxay noqon doonaan kuwo fudud, midab leh, laakiin sida xiiso leh oo dhab ah. Waxaan aqbalnay heshiiska in sawirka buluuga ah uu u dhaqaaqo si uu u madoobaado midka cas. Shaxda buluugga ah aynu u yeedhno dayaxa, sawirka casna aynu u yeedhno cadceedda. Waxaan is weydiineynaa su'aalaha soo socda:

1. intee in le'eg ayaa dayax-madoobaadku jiraa;
2. marka nus ka mid ah yoolka la daboolo;

   Bariis 1 "rooga" midab badan leh oo qorraxda iyo dayaxa leh

3. waa maxay caymiska ugu badan;
4. waxaa suurtagal ah in la falanqeeyo ku-tiirsanaanta daboolida gaashaanka waqtiga? Maqaalkan (waxaan ku xaddiday inta qoraalka ah) waxaan diiradda saari doonaa su'aasha labaad. Tan waxaa ka danbeysa joomatari fiican, laga yaabee iyada oo aan lahayn xisaabin caajis ah. Bal aynu eegno berdaha. 1. Ma loo malayn karaa in ay la xidhiidho ... Qorrax-madoobaad?

Waa inaan si daacad ah u idhaahdaa hawlaha aan ka hadli doono waxay noqon doonaan kuwo si gaar ah loo soo xulo, lana waafajiyo aqoonta iyo xirfadda ardayda dugsiyada dhexe iyo sare. Laakiin waxaanu ku tababarnaa hawlahan oo kale sida fannaaniintu ay u ciyaaraan miisaanka, iyo ciyaartoydu waxay sameeyaan jimicsiga korriinka guud. Ka sokow, sow maaha kaliya roogag qurux badan (Fig. 1)?

Bariis 2 "Buluug" Dayax iyo "Casaan" Qorrax

Jidhkeena samadu, ugu yaraan bilowga hore, waxa uu noqon doonaa labajibbaaran midab leh. Dayaxu waa buluug, qorraxdu waa casaan (ugu fiican ee midabaynta). la joogo madoobaad Dayaxu wuxuu eryanayaa qorraxda cirka oo dhan, wuu qabtaa ... wuuna xiraa. Sidaas oo kale ayay nagu ahaan doontaa. Kiiska ugu fudud, marka dayaxu u guuro marka loo eego Qorraxda, sida ka muuqata shaxanka. 2. Dayax-madoobaadku waxa uu bilaabmaa marka cidhifka saxanka dayaxu uu taabto cidhifka saxanka cadceedda (Jaantuska 2) wuxuna dhamaanayaa marka uu dhaafo.

Bariis 3 Dayaxu waxa uu u soo dhawaadaa qoraxda si siman

Waxaan u qaadaneynaa in "moon" uu dhaqaaqo hal unug halkii cutubba, tusaale ahaan, daqiiqadii. Dayax-madoobaadku wuxuu markaa qaadanayaa siddeed cutub oo waqti ah, dheh daqiiqado. Kala badh qorrax madoobaad si buuxda u dabar go'ay badhkii garaaca ayaa la xidhay laba jeer: 2 iyo 6 daqiiqo ka dib. garaafka madmadowga boqolkiiba waa mid fudud. Inta lagu jiro labada daqiiqo ee ugu horreeya, gaashaanku si siman ayuu u xidhaa xadiga eber ilaa 1, labada daqiiqo ee soo socda waxa uu soo baxayaa isla heer.

Halkan waxaa ah tusaale aad u xiiso badan (Jaantus. 3). Dayaxu wuxuu u soo dhawaadaa qoraxda iyadoo dhinac ah. Sida ku cad heshiiska lacag-bixinta daqiiqad-daqiiqo, dayax-madoobaadku wuxuu socdaa 8√2 Daqiiqado - badhtamaha wakhtigan waxa aanu leenahay gabi ahaanba madoobaad. Aynu xisaabinno qaybta qorraxda ka mid ah ee daboolan wakhtiga t (Jaantus. 3). Haddii t daqiiqado ay dhaafeen bilowgii qorrax-madoobaadka, natiijadiina Dayaxu waa sida ku cad sawirka. 5, ka dibna (fiiri!) Sidaa darteed, waxaa la daboolay (aagga APQR square), oo u dhiganta nus saxanka qorraxda; Sidaa darteed, waxaa la daboolay marka, i.e. 4 daqiiqo ka dib (ka dibna 4 daqiiqo ka hor dhamaadka dayax madoobaadka).

Bariis 4 Sawirka shaqada "shading".

Wadarta waxay socotaa hal daqiiqo (t = 4√2), iyo garaafka shaqada "qaybta hadhsan" waxay ka kooban tahay laba arc oo parabolas ah (Jaantus. 4).

Dayax gacmeedka buluuga ah waxa uu taabsiin doonaa cidhifka cadceedda cas, laakiin waxa uu dabooli doonaa isaga oo aan dhinac ahaan u soconin, balse in yar ayuu gees ahaan u socdaa, joomatari xiiso leh waxa uu soo baxayaa marka aanu dhaqdhaqaaqa yara adkeeyo (Jaantus 6). Jihada dhaqdhaqaaqa hadda waa vector [4,3], taas oo ah, "afar unug oo midig, saddex unug oo kor ah." Mawqifka qorraxdu waa sida uu dayax-madoobaadku u bilaabmayo (booska A) marka dhinacyada "jidhka samadu" ay isugu yimaadaan rubuc dhererkooda ah. Dayaxu markuu u dhaqaaqo booska B, wuxuu madoobaado lix meelood meel qoraxda, booska C wuxuu madoobaado kala bar. Booska D, waxaan leenahay wadarta dayax-madoobaad, ka dibna wax walba dib ayey u noqonayaan, "sidii ay ahaan jirtay."

Bariis 5 Qayb ka mid ah Qorraxda oo qarsoon waqtiga t

Dayax-madoobaadku wuxuu dhammaanayaa marka dayaxu ku jiro booska G. Wuxuu jiray ilaa iyo inta dhererka qaybta AG. Haddii, sidii hore, aan u qaadanno halbeeg waqti ah wakhtiga dayaxu dhaafo "hal square", markaa dhererka AG waa siman yahay. Haddii aan dib ugu laabano axdigii hore ee ahaa in jidhkeena janadu yahay 4 by 4, natiijadu way ka duwanaan doontaa (maxay?). Sida ay fududahay in la muujiyo, bartilmaameedku wuxuu xiraa ka dib t <15. Jaantuska "boqolkiiba caymiska shaashadda" shaqada waxaa lagu arki karaa fig. 6.

Bariis 6 Sawirka shaqada "boqolkiiba ilaalinta".

Madoobaad iyo bood isla'egta

Bariis 7 Is-hortaag ku yimaada saxanka cadceedda inta lagu jiro qorrax-madoobaadka ee ka muuqda fig. 6

Dhibaatada dayax-madoobaadku waxay ahaan lahayd mid aan dhammaystirnayn haddii aynaan tixgelinin kiiska wareegyada. Tani aad ayey u dhib badan tahay, laakiin aan isku dayno inaan ogaano marka goobaabintu ay madoobaado kala badh ka kale - iyo tan ugu fudud, marka mid iyaga ka mid ah uu ku dhaqaaqo dhexroorka isku xira labadoodaba. Sawirku waa mid ay yaqaanaan dadka haysta kaararka deynta qaarkood.

Xisaabinta booska beeraha waa adag tahay, tan iyo markii ay u baahan tahay, marka hore, aqoonta qaacidada aagga qaybta wareeg ah, marka labaad, aqoonta qaansada xagasha, iyo saddexaad (iyo ugu xun oo dhan), awoodda. si loo xalliyo isla'eg boodi gaar ah. Ma sharxi doono waxa uu yahay " isla'egta ku-meel-gaadhka ah ", aynu eegno tusaale (Jaantus. 8).

Bariis 8 Madoobaad "Spherical"

Qaybta wareegtadu waa "masayrka" oo hadha ka dib marka la gooyo goobada leh xariiq toosan. Aagga qaybtan oo kale waa S = 1/2r²(φ-sinφ), halka r ay tahay radius goobada, iyo φ waa xagasha dhexe ee ay qaybta ku fadhido (Jaantus. 8). Tan waxaa si fudud loo heli karaa iyadoo laga jarayo aagga saddexagalka ee qaybta wareegga.

Qaybta O₁O₂ ( masaafada u dhaxaysa xarumaha wareegyada) ayaa markaa la mid ah 2rcosφ/2, iyo dhererka (ballaadhka, "dhexda") h = 2rsinφ/2. Sidaa darteed, haddii aan rabno inaan xisaabino marka dayaxu dabooli doono kala badh saxanka qorraxda, waxaan u baahanahay inaan xallino isla'egta: taas oo, ka dib fududaynta, waxay noqotaa:

Bariis 9 Garaafyada laba hawlood

Xalka isla'egyadan ayaa ka baxsan aljabrada fudud - isla'egta waxay ka kooban tahay labada xaglo iyo hawlahooda trigonometric. Isla'egta waa ka baxsan tahay in la gaaro hababka dhaqanka. Taasi waa sababta loogu yeero bood. Aynu marka hore eegno garaafyada labada hawlood, tusaale ahaan hawlaha iyo hawlaha.Waxa aynu ka akhrisan karnaa xal qiyaas ah jaantuskan. Si kastaba ha ahaatee, waxaan heli karnaa qiyaas celin ama… isticmaal xalinta ikhtiyaarka xaashida xaashida ee Excel. Arday kasta oo dhigta dugsiga sare waa inuu awoodaa inuu tan sameeyo, sababtoo ah waa qarnigii 20aad. Waxaan adeegsaday qalab xisaabeed aad u casrisan oo halkan waa xalkeena oo leh XNUMX meelood oo sax ah oo aan loo baahnayn:

SetPrecision[FindRoot[x==Sin[x]+Pi/2,{x,2}],20] {x⇒2.3098814600100574523}.

Bariis 10 Animation of eclipse in matematica

Waxaan tan u rogeynaa darajooyin annagoo ku dhufanaya 180/π. Waxaan helnaa 132 darajo, 20 daqiiqo, 45 iyo rubuc ilbiriqsigee ah. Waxaan xisaabineynaa in masaafada u jirta bartamaha goobada ay tahay O₁O₂ = 0,808 raadiye, iyo "dhexda" 2,310.