Maxaan u qaybin waynay eber?
Tusmo
Akhriste waxa laga yaaba in ay is waydiiyaan sababta aan maqaal dhan ugu hibeeyo arinkan banal-ka ah? Sababtu waa tirada ardayda (!) ee sida caadiga ah u fulinaysa hawlgalka magaca. Mana aha ardayda oo kaliya. Mararka qaarkood waan qabtaa iyo macallimiinta. Maxay ardayda macalimiin noocaas ah ka qaban karaan xisaabta? Sababta degdega ah ee qoraalkan loo qoray waxay ahayd sheeko aan la yeelanay macalin kaasoo qaybinta eber aysan dhibaato...
Iyada oo eber, haa, marka laga reebo dhibka waxba at dhan, sababtoo ah dhab ahaantii uma baahnid inaan u isticmaalno nolol maalmeedka. Ukun eber eber uma soo gadanno. "Qofka waxaa ku jira hal qof" waxay u egtahay mid dabiici ah, iyo "dadka eber" waxay u eg yihiin kuwo macmal ah. Khubarada afafka ayaa sheegaya in eber uu ka baxsan yahay nidaamka luqadda.
Waxaan sameyn karnaa iyada oo aan eber ku jirin xisaabaadka bangiga sidoo kale: kaliya isticmaal - sida heerkulbeegga - casaan iyo buluug qiimo wanaagsan iyo kuwa xun (xusuusnow in heerkulka ay tahay mid dabiici ah in loo isticmaalo casaanka lambarrada togan, iyo xisaabaadka bangiga waa si kale, sababtoo ah debitku waa inuu kiciyaa digniin, markaa casaanka ayaa aad loogu talinayaa).
Marka lagu daro eber sida nambar dabiici ah, waxaan taabaneynaa dhibaatada kala duwanaanshaha Lambarada Cardinal od qoyska. Gudaha 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, ....
awoodda nambarku waxay la mid tahay tirada meesha ay ku taagan tahay. Haddii kale, waxay horeba ugu jirtaa taxanaha 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, ....
Tirada sets singleton ayaa imanaysa labaad, tirada set oo leh laba walxood ayaa imanaya saddexaad, iyo wixii la mid ah. Waa inaan sharaxnaa sababta, tusaale ahaan, ma tirineyno boosaska ciyaartooyda ee tartamada meel eber ah. Markaa qofka ku guulaysta kaalinta koowaad waxa uu heli doonaa bilad qalin ah (dahab waxa uu galay qofka ku guulaysta booska eber), iyo wixii la mid ah raacaya sida ugu wanaagsan." ", iyo horyaalka eber waxaa loogu yeeraa inuu noqdo "horyaalka weyn".
Mararka qaarkood waxaan maqalnaa doodda ah inaan u baahanahay inaan ka bilowno eber, sababtoo ah waxay ku habboon tahay dadka IT-ga. Sii wadida tixgalintan, qeexida kiiloomitir waa in la beddelaa - waa inay noqotaa 1024 m, sababtoo ah tani waa tirada bytes ee kilobyte (waxaan tixraaci doonaa sheeko-yaqaannada sayniska kombiyuutarka: "Waa maxay farqiga u dhexeeya arday cusub iyo arday bartay cilmiga kombuyuutarka iyo ardayga fasalka shanaad ee kuliyaddan? in kilobyte yahay 1000 kilobytes, kan u dambeeya - in kiiloomitirku yahay 1024 mitir)!
Aragti kale, oo ay tahay in mar hore si dhab ah loo qaato, waa tan: waxaan had iyo jeer ka cabbirnaa xoqan! Waa ku filan tahay in la eego miisaan kasta oo ku saabsan taliyaha, miisaanka qoyska, xitaa saacadda. Mar haddii aan ka cabbirno eber, tirintana waxaa loo fahmi karaa cabbir leh halbeeg aan cabbir lahayn, markaas waa in aan ka tirinnaa eber.
Waa arrin sahlan, laakiin...
Aan ka tagno caqli-celinta guud oo aan ku noqonno qaybinta eber. Arrintu waa sahlan tahay oo way fududaan lahayd haddaanay ahayn...hadaba waa maxay? Aan fakarno oo aan isku dayno. Intee ayay noqon kartaa - mid loo qaybiyay eber? Aan aragno: 1/0 = x. Ku dhufo labada dhinac hooseeyaha dhinaca bidix.
Waxaan helay 1=0. Wax baa khaldan! Maxaa dhacay? Ah qiyaas! Malaha ah in ay jirto odhaah midnimo iyo eber ayaa keenaysa khilaaf. Haddii midna aan loo qaybin karin eber, markaas nambar kale ayaa kara. Haddii, akhriste, aad garbahaaga ruxdo oo aad la yaabto sababta qoraagu (yacni, aniga) wax uga qorayo maah-maahyada noocaas ah, markaa... aad baan u faraxsanahay!
Qaacidada 0/0 = 0 waxa lagu difaaci karaa si madax-adayg, laakiin waxay ka hor imanaysaa xeerka ah in natiijada qaybinta tiro lafteedu ay la mid tahay hal. Dhab ahaantii, laakiin aad ayey u kala duwan yihiin calaamadaha sida 0/0, °/° iyo wixii la mid ah ee kalkuluuska. Macnahoodu maaha tiro, laakiin waa calaamado calaamad u ah taxane gaar ah oo noocyo gaar ah.
Buugga injineernimada korantada, waxaan ka helay isbarbardhigga xiisaha leh: qaybinta eber waa khatar sida koronto sare leh. Tani waa caadi: Sharciga Ohm wuxuu dhigayaa in saamiga korantada iyo iska caabbinta ay la mid tahay hadda: V = U / R. Haddii caabbinta eber ahaan lahayd, aragti ahaan aan xad lahayn ayaa ku qulqulaya kirishbooyada, gubanaya dhammaan kirishbooyada suurtagalka ah.
Mar aan tiriyey gabay ku saabsan khatarta ay leedahay in eber wax lagu qaybsado maalin kasta oo toddobaadka ah. Waxaan xusuustaa in maalinta ugu riwaayaddu ay ahayd Khamiista, laakiin waa nixi dhammaan shaqadayda aaggan.
Markaad wax u qaybiso eber
Goor hore oo Isniin ah
Todobaad maxaa dhacay
Durba si xun baad u fashilantay.
Marka galabnimadii Talaadada
Eber ayaad gelisey hooseeyaha
Waxaan kuu sheegayaa markaa, waad qaldantahay
Xisaabiye xun!
Marka la marayo eber, iyada oo loo marayo qalloocan,
Waxaan rabaa in aan kala qaybiyo Arbacada
Waxaad geli doontaa dhibaato badan
Madaxaaga waxaad ku haysaa caws iyo biyo!
Bartek gaar ah ayaa nala joogay.
Waxa uu ahaa mid khilaafsan xeerarka.
Khamiista, waxaa loo qaybin karaa eber.
Hadda nagama dhexeeyo!
Hadduu damac qalaad kugu qabsado
U qaybi eber maalinta Jimcaha
Daacad baan noqonayaa, daacad baan ahaan doonaa:
Bilaw xun usbuucan.
Markay eber tahay, meel Sabti ah
Qaybiyaha ayaa noqon doona adaa (ma dhiiran)
Jilba joog xayndaabka kaniisadda hoostiisa.
Tanu waa sarakiciddiinna.
Ma waxaad rabtaa eber hoostiisa,
Samee fasax Axadda
Keen tamaashiir, loox madow.
Qor: Laguma qaybin karo eber!
Eber waxa ay la xidhiidha faaruqnimo iyo waxba. Runtii, waxa uu u yimid xisaabta tiro ahaan, marka lagu daro, aan waxba ka beddelin: x + 0 = x. Laakin hadda eber ayaa ka muuqda dhowr qiyam oo kale, gaar ahaan sida bilawga miisaanka. Haddii daaqada ka baxsan aysan jirin heerkul wanaagsan ama dhaxan, markaa ... tani waa eber, taas macnaheedu maaha in heerkulku aanu jirin gabi ahaanba. Taallo eber ah maaha mid muddo dheer la dumiyey oo aan si fudud u jirin. Taa beddelkeeda, waa wax la mid ah Wawel, Tower Eiffel iyo Taallada Xorriyadda.
Hagaag, muhiimada eber ee habka boosku si dhib leh looma qiyaasi karo. Ma ogtahay akhristow imisa eber ayuu Bill Gates ku leeyahay akoonkiisa bangiga? Ma garanayo, laakiin waxaan jeclaan lahaa kala badh. Sida muuqata, Napoleon Bonaparte wuxuu ogaaday in dadku ay yihiin sida eber: waxay macno ku helayaan booska. Filimka Andrzej Wajda ee As the Years, As the Days Go by, farshaxaniistaha xamaasada leh ee Jerzy ayaa qarxiyay: "Filistine waa eber, nihil, waxba, waxba, nihil, eber." Laakiin eber way fiicnaan kartaa: "eber ka leexashada caadiga ah" macnaheedu waa in wax walba si fiican u socdaan, oo sii wad!
Aan u soo laabano xisaabta. Eber waa lagu dari karaa, waa la dhimi karaa oo waa lagu dhufan karaa iyada oo aan dambi lahayn. "Waxa aan helay eber kiiloogaraam," Manya ayaa ku tidhi Anya. "Tani waa mid xiiso leh, sababtoo ah waxaan lumiyay miisaan isku mid ah," Anya ayaa ku jawaabtay. Markaa aynu cunno lix jeer oo eber ah oo jalaatada lix jeer ah, waxba naguma yeeli doonto.
Kuma qaybin karno eber, laakiin waxaan ku qaybin karnaa eber. Saxan bur ah oo eber ah ayaa si fudud loogu qaybin karaa kuwa sugaya cuntada. Immisa ayaa mid walba helayaa?
Eber maaha mid togan ama taban. Tan iyo lambarka aan togan lahaynи aan xumaan. Waxay qancisaa sinnaan la'aanta x≥0 iyo x≤0. Iska horimaadka "wax togan" maaha "wax taban", laakiin "wax taban ama la mid ah eber". Xisaabiyeyaasha, liddi ku ah xeerarka luqadda, waxay had iyo jeer dhihi doonaan wax "la mid ah eber" ee ma aha "eber." Si loo caddeeyo dhaqankan, waxaan leenahay: haddii aan akhrino qaacidada x = 0 "x waa eber", ka dib x = 1 waxaynu akhrinaynaa "x waxay la mid tahay hal", oo la liqi karo, laakiin ka warran "x = 1534267"? Sidoo kale ma diri kartid qiime nambar jilaha 00eberna kor uma qaadin awood taban. Dhanka kale, waxaad xidid kartaa eber markaad rabto... natiijaduna waxay had iyo jeer noqon doontaa eber.
Shaqada jibbaaran y = ax, saldhigga togan ee a, waligiis eber ma noqdo. Waxay raacdaa in aysan jirin eber logarithm ah. Runtii, logarithmka a ilaa saldhiga b waa jibbaha ay tahay in saldhiga kor loo qaado si loo helo logarithmka a. Wixii a = 0, ma jiro tilmaame noocaas ah, eberna ma noqon karo saldhigga logarithmka. Si kastaba ha ahaatee, eber ku jira "denominator" ee calaamadda Newton waa wax kale. Waxaan u qaadaneynaa in axdiyadani aysan keenin khilaaf.
caddayn been ah
Kala qaybinta eber waa mawduuc caadi ah oo caddaynta beenta ah, waxayna ku dhacdaa xitaa xisaabyahannada khibradda leh. Aan ku siiyo laba ka mid ah tusaalooyinka aan jeclahay. Midda kowaad waa aljabrada. Waxaan " caddayn doonaa" in dhammaan tirooyinka ay siman yihiin. Ka soo qaad in ay jiraan laba tiro oo aan sinnayn. Sidaa darteed, mid iyaga ka mid ah ayaa ka weyn kan kale, ha a > b. Aynu ka soo qaadno in c uu yahay faraqa u dhexeeya
c \uXNUMXd a - b. Markaa waxaan leenahay a - b = c, xaggee a = b + c.
Waxaan ku dhufano labada qaybood ee dambe a - b:
a2 ab = ab + ac – b2 – bc.
Waxaan u turjumayaa ak dhanka bidix, dabcan waxaan xusuustaa beddelka calaamadda:
a2 ab – ac = ab – b2 – bc.
Waxaan ka saarayaa arrimaha caadiga ah:
A (a-b-c) \uXNUMXd b (a-b-c),
Waan wadaagaa oo waxaan haystaa waxaan rabo:
a = b.
Dhab ahaantii xitaa qariib, sababtoo ah waxaan u qaatay in a > b, oo waxaan helay in a = b. Haddii tusaalaha kor ku xusan "khiyaanada" ay fududahay in la aqoonsado, ka dibna caddaynta joomatari ee hoose ma fududa. Waxaan caddayn doonaa in ... trapezoid uusan jirin. Shaxda caadi ahaan loo yaqaan trapezoid ma jiraan.
Laakiin ka soo qaad marka hore in ay jiraan wax la mid ah trapezoid (ABCD ee sawirka hoose). Waxay leedahay laba dhinac oo isbarbar socda ("saldhig"). Aynu kala bixino saldhigyadan, sida sawirka ka muuqata, si aan u helno barbar-dhig. Dhinacyadeeda waxay u kala qaybiyaan geesaha kale ee trapezoid-ka qaybo dhererkoodu lagu tilmaamay x, y, z, sida sawirka 1. Laga soo bilaabo isku ekaanshaha saddexagalka u dhiganta, waxaan helnaa saamiga:
halkaynu ku qeexnay:
Oraz
halkaynu ku qeexnay:
Ka jar dhinacyada sinnaanta ee lagu calaamadeeyay astaamaha:
Ku soo koobidda labada dhinac x -z, waxaan helnaa - a/b = 1, taas oo macnaheedu yahay a + b = 0. Laakiin tirooyinka a, b waa dhererka saldhigyada trapezoid. Haddii wadartoodu eber tahay, markaas iyaguna waa eber. Tani waxay ka dhigan tahay in jaantus sida trapezoid uusan jiri karin! Oo mar haddii leydi, rhombuses iyo labajibaarayaashu ay sidoo kale yihiin trapezoids, haddaba, akhristaha qaaliga ah, ma jiraan rhombuses, leydi iyo labajibbaaran midkoodna ...
Bal qiyaas
Wadaagista macluumaadka ayaa ah tan ugu xiisaha badan uguna adag afarta hawlood ee aasaasiga ah. Halkan, markii ugu horeysay, waxaan la kulannaa dhacdo aad u badan oo qaangaar ah: " qiyaas jawaabta, ka dibna hubi haddii aad si sax ah u qiyaastay." Tan waxaa si habboon u muujiyay Daniel K. Dennett ("Sidee loo Sameeyaa Qaladaadka?", gudaha Sideed tahay - Hagaha Sayniska ee Caalamka, CiS, Warsaw, 1997):
Habkan "male-awaalka" ma farageliyo nolosheenna qaan-gaarka - laga yaabee sababtoo ah waxaan horay u barannay oo qiyaasidu maaha mid adag. Fikrad ahaan, dhacdo isku mid ah ayaa ku dhacda, tusaale ahaan, xisaabinta (dhamaystir) soogelinta. Isla goobtaas, waxaanu ku " qiyaasaynaa" qaacidada ka dibna hubin in qiyaastayadu sax tahay. Ardaydu waxay had iyo jeer weydiiyaan: "Sideen ku ogaanay qaabka? Sidee looga soo saari karaa? Marka ardaydu i waydiiyaan su'aashan, waxaan su'aalahooda u beddelaa kaftan: "Waan ogahay tan sababtoo ah waxaan ahay xirfadle, sababtoo ah lacag ayaa laygu siinayaa si aan u ogaado." Ardayda dugsiga waxa loogu jawaabi karaa qaab isku mid ah, kaliya si ka sii daran.
Jimicsi. Ogow in aynu ku bilowno isku-dhufashada iyo isku-dhufashada qoraalka iyada oo la adeegsanayo cutubka ugu hooseeya, iyo qaybinta cutubka ugu sarreeya.
Isku darka laba fikradood
Macallimiinta xisaabtu waxay had iyo jeer tilmaameen in waxa aan ugu yeerno kala-soocidda qaangaarka ay tahay midowga laba fikradood oo kala duwan: Guryeynta i kala saarid.
Midka hore (Guryeynta) waxay ku dhacdaa hawlo ay ka mid yihiin:
Qaybi-qaybi Kuwani waa hawlo ay ka mid yihiin:
? (Waxaan haynaa qaabka asalka ah ee dhibaatadan, oo laga soo qaatay buug-gacmeedka Julian Zgozalewicz ee lagu daabacay Krakow 1892 - złoty waa Rhenish zloty, lacagtaas oo ku wareegaysay Boqortooyada Austro-Hungary ilaa bilowgii qarnigii XNUMXaad).
Hadda ka fiirso laba dhibaato buuggii xisaabta ee ugu da'da weynaa ee Polish, aabbe Tomasz Clos (1538). Ma kala qaybin baa mise waa afgembi? U xalli sida ay tahay in ardayda dugsiyada qarniga XNUMX-aad:
(Turjumaada Polish ilaa Polish: Waxaa jira afar iyo afar dheri oo foosto ah. Dherigu waa afar rubuc. Qof wuxuu iibsaday 20 fuusto oo khamri ah 50 zł ganacsi. Cashuur iyo canshuur (excise?) waxay noqonayaan 8 zł. Intee in le'eg iibi rubuc si aad u hesho 8 zł?)
Isboortiga, fiisigiska, wada jirka
Mararka qaarkood ciyaaraha waa inaad wax u qaybisaa eber (saamiga yoolka). Hagaag, garsoorayaashu si uun bay wax uga qabtaan. Si kastaba ha ahaatee, aljabrada aan la taaban karin waxay ku jiraan ajendaha. tiro aan eber ahaynoo labajibbaarankiisu yahay eber. Xitaa si fudud ayaa loo sharxi karaa.
Tixgeli hawl F ah oo ku xidha dhibic (y, 0) iyo dhibic diyaaradda (x, y). Waa maxay F2, taas oo ah, dil laba jeer F? Shaqada eber - dhibic kasta waxay leedahay sawir (0,0).
Ugu dambayntii, tiro aan eber ahayn kuwaas oo labajibbaarankoodu yahay 0 waa ku dhawaad roodhida maalinlaha ah ee physicists, iyo tirada qaabka a + bε, halka ε ≠ 0, laakiin ε2 = 0, xisaabyahannada ayaa wacaya tirooyinka labanlaaban. Waxay ku dhacaan falanqaynta xisaabta iyo joomatari kala duwan.
Ka dib oo dhan, waxaa jira wax xagga xisaabta ah oo u qaybsan eber ugu yaraan magaca. Waxay ka timid isku dheelitirnaan. U daa Z in uu tilmaamo isku dhafka isku dhafka Kala qaybinta Z ee p waxa ay ka dhigan tahay in aan tiro kasta (integer) barbar dhigno kuwa kale, kuwaas oo kala ah, kuwa ay ku kala duwan yihiin. Haddaba, marka aynu hayno shan nooc oo tirooyin ah oo u dhiganta tirooyinka 0, 1, 2, 3, 4 – inta hadhay ee suurtogalka ah marka loo qaybiyo 5. Qaaciddadu waxay u qoran tahay sidan:
mod marka faraqa u yahay dhowr.
Waayo, = 2, waxaan haynaa laba lambar oo keliya: 0 iyo 1. U qaybinta isku-dhafka laba fasal oo kale waxay la mid tahay in loo qaybiyo kuwo siman oo aan caadi ahayn. Aan ku bedelno hadda. Farqiga ayaa had iyo jeer loo qaybiyaa 1 (integer kasta waxaa loo qaybin karaa 1). Suurtagal ma tahay in la qaato =0? Aan isku dayno: waa goorma kala duwanaanshaha labada lambar ee tirada eber? Kaliya marka labadan lambar ay siman yihiin. Markaa in loo qaybiyo tiro tirooyin eber ah ayaa macno samaynaysa, laakiin xiiso ma leh: waxba ma dhacaan. Si kastaba ha ahaatee, waa in xoogga la saaro in tani aysan ahayn qaybinta tirooyinka macnaha laga bilaabo dugsiga hoose.
Ficilada noocan oo kale ah ayaa si fudud mamnuuc ah, iyo sidoo kale xisaab dheer oo ballaaran.
Bariis 2. Aqoonsiga tirooyinka iyadoo la adeegsanayo isbarbardhigga
(habka 5 iyo qaabka 2)
