Moodooyinka fudud oo leh dabeecad adag sida fowdo

Kumbuyuutarku waa qalab ay saynisyahannadu si isa soo taraysa u isticmaalayaan si ay u daaha ka qaadaan siraha sirta ah ee dabiiciga ah. Qaabaynta, oo ay weheliso tijaabo iyo aragti, ayaa noqonaysa habka saddexaad ee lagu barto adduunka.

Saddex sano ka hor, Jaamacadda Silesia, waxaan ka bilownay barnaamij lagu dhexgelinayo hababka kumbuyuutarka ee waxbarashada. Natiijo ahaan, waxyaabo badan oo aad u xiiso badan ayaa la abuuray, taas oo sahlaysa oo qoto dheer in la barto mawduucyo badan. Python waxaa loo doortay aaladda ugu muhiimsan, taas oo ay weheliso awoodda maktabadaha sayniska ee la heli karo, malaha waa xalka ugu fiican ee "tijaabada kumbuyuutarka" ee isla'egyada, sawirada ama xogta. Mid ka mid ah hirgelinta ugu xiisaha badan ee goob shaqo oo dhammaystiran waa Sage [2]. Waa is dhexgalka furan ee nidaamka aljebrada kumbuyuutarka oo leh luqadda Python, sidoo kale waxay kuu ogolaaneysaa inaad isla markiiba bilowdo ciyaarta adoo adeegsanaya biraawsarkaaga webka iyo mid ka mid ah fursadaha gelitaanka suurtagalka ah iyada oo loo marayo adeegga daruuraha [3] ama hal server oo kombuyuutar ah kaas oo isdhexgalka uu ku socdo. nuqul ka mid ah maqaalkani wuxuu ku salaysan yahay [4].

Fowdo w ekologii

Sannadihii 1aad ee Jaamacadda Oxford, saynisyahankii Australiyaanka ah ee Robert May wuxuu bartay dhinacyada aragtiyaha ee dhaqdhaqaaqa dadweynaha. Waxa uu shaqadiisa ku soo koobay warqad ka soo baxday joornaalka Nature ee hoos yimaada cinwaanka kicinta "Models Mathematical Models Fudud oo leh Dhaqdhaqaaq aad u adag" [XNUMX]. Sanadihii la soo dhaafay, maqaalkani wuxuu noqday mid ka mid ah shaqooyinka ugu badan ee la soo xigtay ee cilmiga deegaanka. Maxaa keenay xiisaha shaqadan?

Dhibaatada qadiimiga ah ee dhaqdhaqaaqa dadweynaha waa in la xisaabiyo mustaqbalka dadka nool ee nooc gaar ah, marka loo eego xaaladda ay hadda taagan tahay. Xisaab ahaan, kuwa ugu fudud waxay ahaayeen hab-nololeedyo deegaan kaas oo nolosha hal jiil oo dad ah ay socoto hal xilli. Tusaalaha wanaagsani waa tirada xasharaadka ee hal xilli gudaheed ku dhaca metamorphosis dhammaystiran, sida dhicin. Waqtigu si dabiici ah ayuu u qaybsan yahay xilliyo kala duwan2 oo u dhiganta meertada nolosha ee dadweynaha. Haddaba, isla'egyada qeexaya nidaamka deegaanka sida dabiiciga ah waxay leeyihiin waxa loogu yeero waqti gaar ah, i.e. t = 1,2,3…. Robert May waxa uu wax ka qabtay dhaqdhaqaaqyada noocaas ah, iyo waxyaabo kale. Sababayntiisa, waxa uu u fududeeyay hab-nololeedkii noole hal nooc oo dadkoodii ahaa afar-geesoodka tirada dadka sannadkii hore. Halkee buu ka yimid qaabkani?

Midka ugu fudud ee isla'egta gaarka ah ee qeexaya horumarka dadweynuhu waa qaab toosan:

halkaas oo Ni ay ku badan tahay xilliga i-th, iyo Ni + 1 ayaa qeexaya tirada dadka xilliga soo socda. Way fududahay in la arko in isla'egta noocaas ahi ay horseedi karto saddex xaaladood. Marka a = 1, horumarku ma bedeli doono tirada dadka, oo <1 waxay keenaysaa dabargo', kiiska a > 1 wuxuu ka dhigan yahay kobaca dadweynaha aan xadidnayn. Tani waxay horseedi doontaa isku dheelitir la'aanta dabeecadda. Mar haddii wax kasta oo dabeecadda ahi ay xaddidan yihiin, waxaa macno leh in la hagaajiyo isla'egtan si loogu xisaabtamo qaddarka xaddidan ee agabka. Bal qiyaas in cayayaanku cunaan hadhuudh, kaas oo sannad walba la mid ah. Haddii cayayaanku yaraado marka loo eego cadadka cuntada ay tarmin karaan, waxay ku tarmi karaan awood buuxda oo taran, xisaab ahaan waxaa lagu go'aamiyaa joogtaynta Xaalad halis ah, waxaa la qiyaasi karaa in cayayaan badan ay dhashaan in ay cunaan dhammaan hadhuudhka ka hor intaanay helin wakhti ay ku soo baxaan, dadkuna way dhintaan. Qaab xisaabta ku darsan saameyntan xaddidan ee helitaanka cuntada waxaa markii ugu horreysay soo jeediyay Verhulst 1. Qaabkan, heerka korriinka ma ahan mid joogto ah, laakiin waxay ku xiran tahay xaaladda dadka:

Xidhiidhka u dhexeeya heerka koritaanka a iyo Ni waa inuu lahaadaa hantida soo socota: haddii dadku kordho, heerka korriinka waa inuu yaraadaa sababtoo ah helitaanka cuntada waa adag tahay. Dabcan, waxaa jira hawlo badan oo leh hantidan: kuwani waa hawlo kor-hoos ah. Verhulst wuxuu soo jeediyay xiriirka soo socda:

halkaasoo a>0 iyo K>0 joogto ah ay ku sifoobaan kheyraadka cuntada waxaana loogu yeeraa awoodda deegaanka. Sidee ayuu isbeddelka K u saameeyaa heerka kobaca dadweynaha? Haddii K uu kordho, Ni/K wuu yaraanayaa. Taa baddalkeeda, tani waxay keenaysaa xaqiiqda ah in 1-Ni/K uu korayo, taas oo macnaheedu yahay inuu korayo. Tani waxay ka dhigan tahay in heerka kobaca uu kordhayo, dadkuna ay si degdeg ah u korayaan. Haddaba aan wax ka beddelno qaabkii hore (1) annagoo u malaynayna in heerka kobaca uu isbeddelayo sida isla'egta (3). Kadibna waxaan helnaa isla'egta

Isla'egtan waxa loo qori karaa isla'eg soo noqnoqda

halka xi = Ni / K iyo xi + 1 = Ni + 1 / K ay muujinayaan tirada dadka ee la qiyaasay wakhtiga i iyo wakhtiga i + 1. Isla'egta (5) waxa loo yaqaan isla'egta saadka.

Waxaa laga yaabaa inay u muuqato in isbeddel yar oo sidan oo kale ah, qaabkayagu waa sahlan yahay in la falanqeeyo. Aynu eegno. Tixgeli isla'egta (5) ee halbeegga a = 0.5 laga bilaabo dadkii hore x0 = 0.45. Qiimaha dadweynaha ee isdaba jooga waxaa lagu heli karaa iyadoo la isticmaalayo isla'egta soo noqnoqda (5):

x₁= faas₀(1-x₀)

x₂= faas₁(1-x₁)

x₃= faas₂(1-x₂)

Si loo fududeeyo xisaabinta gudaha (6), waxaan isticmaali karnaa barnaamijka soo socda (wuxuu ku qoran yahay Python waxaana lagu socodsiin karaa, waxyaabo kale, madal Sage. Waxaan kugula talineynaa inaad akhrido buugga http://icse.us.edu .pl/e-book

a = 0.5 x = 0.45 inta u dhaxaysa (10):      x \u1d a * x * (XNUMX-x)      daabac x

Waxaan xisaabineynaa qiimaha is xigxiga ee xi waxaana ogaanay inay u janjeeraan eber. Markaad tijaabiso koodka sare, sidoo kale way fududahay in la arko in tani run tahay iyada oo aan loo eegin qiimaha hore ee x0. Taas macnaheedu waa in dadku si joogto ah u dhimanayaan.

Marxaladda labaad ee falanqaynta, waxaanu kordhinaynaa qiimaha halbeegga a ilaa qiime kasta oo ka jira inta u dhaxaysa ae (1,3). Waxaa soo baxday in markaas isku xigxiga xi uu aado qadar go'an x *> 0. Iyadoo taas laga tarjumayo dhinaca deegaanka, waxaan dhihi karnaa in tirada dadku ay go'an tahay heer go'an, taas oo aan isbeddelin xilli ilaa xilli. . Waxaa xusid mudan in qiimaha x * uusan ku xirneyn heerka hore ee x0. Tani waa saameynta nidaamka deegaanka ee dadaalka loogu jiro xasilinta - dadku waxay ku hagaajiyaan cabbirkooda awoodda ay isku quudiyaan. Xisaab ahaan, waxaa la sheegay in nidaamku u janjeero meel go'an oo deggan, i.e. qancinta sinnaanta x = f(x) (taasi waxay la macno tahay in wakhtiga soo socda uu gobolku la mid yahay waqtigii hore). Iyadoo Sage, waxaan ku sawiri karnaa horumarkan si garaaf ah anagoo qorsheynayna dadweynaha waqti ka dib.

Saamaynta xasilinta noocan oo kale ah ayaa la filayay cilmi-baarayaashu, isla'egta saadka (5) ma soo jiidan lahayn dareen badan haddii aysan ahayn la yaab. Waxaa soo baxday in qiyamka qaarkood ee cabbirka, qaabka (5) uu u dhaqmo hab aan la saadaalin karin. Marka hore, waxaa jira dawlado xilliyeed iyo kuwo badan. Marka labaad, mar kasta oo tallaabo ah, dadku waxay isu beddelaan si siman, sida dhaqdhaqaaq aan toos ahayn. Saddexaad, waxa jira dareen weyn oo ku wajahan xaaladaha bilowga ah: laba dawladood oo bilaw ah oo aan la kala saari karin ayaa horseedaya horumar dadweyne oo gebi ahaanba kala duwan. Dhammaan sifooyinkan ayaa ah dabeecad u eg dhaq-dhaqaaq aan toos ahayn oo loo yaqaan fowdo go'aamin.

Aan sahamin hantidaan!

Marka hore, aynu dejino qiimaha halbeegga a = 3.2 oo aynu eegno horumarka. Waxay u ekaan kartaa wax lala yaabo in markan dadku aysan gaarin hal qiime, laakiin laba, kuwaas oo si isdaba-joog ah u dhaca xilli labaad kasta. Si kastaba ha ahaatee, waxaa soo baxday in dhibaatadu aysan ku dhammaan. Iyadoo a = 4, nidaamku hadda lama sii saadaalin karo. Aynu eegno jaantuska (2) ama aynu abuurno tirooyin taxane ah annagoo kombuyuutar adeegsanayna. Natiijadu waxay u eegtahay si aan toos ahayn oo aad uga duwan dadka bilawga ah ee waxoogaa kala duwan. Si kastaba ha ahaatee, akhristuhu waa inuu diidaa. Sidee nidaamka lagu qeexay isla'egta go'aaminta1, xitaa mid aad u fudud, u dhaqmi karaa si aan la saadaalin karin? Hagaag, malaha.

Muuqaalka nidaamkani waa dareenkiisa cajiibka ah ee xaaladaha bilowga ah. Waa ku filan tahay in lagu bilaabo laba xaaladood oo bilowga ah oo ku kala duwan hal milyan, iyo dhawr tillaabo oo keliya waxaan ku heli doonaa gebi ahaanba qiimaha dadweynaha oo kala duwan. Aan hubino kumbuyuutarka:

a = 4.0

x = 0.123 y = 0.123 + 0.000001 PCC = [] inta u dhaxaysa (25): x = a*x* (1-x) u = a * u * (1-u) daabac x, y

Halkan waxaa ah qaab fudud oo horumar go'aamineed. Laakiin go'aamintani waa khiyaano, waa uun go'aaminta xisaabeed. Marka laga eego aragtida dhabta ah, nidaamku wuxuu u dhaqmaa si aan la saadaalin karin sababtoo ah marnaba ma dejin karno shuruudaha bilowga ah si sax ah. Dhab ahaantii, wax walba waxaa lagu go'aamiyaa saxsanaan gaar ah: qalab kasta oo cabbirku wuxuu leeyahay saxsanaan gaar ah, taasina waxay keeni kartaa saadaalin la'aan wax ku ool ah oo ku saabsan hababka go'aaminta ee leh hantida fowdada. Tusaale ahaan waa moodooyinka saadaasha cimilada, kuwaas oo had iyo jeer muujiya hanti fowdo ah. Tani waa sababta saadaasha cimilada muddada-dheer ay aad u xun tahay.

Falanqaynta nidaamyada fowdada waa mid aad u adag. Si kastaba ha ahaatee, waxaan si fudud u xallin karnaa qaar badan oo ka mid ah siraha qalalaasaha iyadoo la kaashanayo jilitaanka kumbuyuutarka. Aynu sawirno waxa loogu yeero jaantuska bifurcation, kaas oo aan ku dhejineyno qiyamka cabbirka ee dhinaca dhidibka abscissa, iyo meelaha xasilloon ee khariidadda saadka ee dhinaca dhidibka ordinate. Waxaan helnaa dhibco xasiloon annagoo isku mar la jaanqaadayna tiro badan oo nidaamyo ah isla mar ahaantaana isla mar ahaantaana qiimeyneynaa qiyamka waqtiyo badan oo muunad ah ka dib. Sida aad qiyaasi karto, tani waxay u baahan tahay xisaabin badan. Aynu isku dayno inaan si "taxadir leh" u habaynno qiyamka soo socda:

soo dejinta nupy sida np Nx = 300 Taasi = 500 х = np.linspace (0,1, Nx) х = х + np.zeros((Na,Nx)) h = np.transpose (h) a = np.linspace (1,4, Na) a=a+np.zeros((Nx,Na)) inta u dhaxaysa (100): x=a*x*(1-x) pt = [a_, x_] a_, x_ c zip(a.flatten(),x.flatten())] dhibic (pt, cabbirka = 1, figsize = (7,5))

Waa inaan helno wax la mid ah jaantuska (3). Sidee loo fasiraa sawirkan? Tusaale ahaan, qiimaha halbeegga a = 3.3, waxaanu haynaa 2 dhibcood oo deggan (tirada dadku waa isku mid xilli labaad kasta). Si kastaba ha ahaatee, halbeegga a = 3.5 waxaan ku haynaa 4 dhibcood oo joogto ah (afar kasta oo dadwaynaha ku nool yihiin tiro isku mid ah), qiyaasta a = 3.56 waxaan haysanaa 8 dhibcood oo joogto ah (xilliyeed kasta oo dadwaynaha ku nool yihiin tiro isku mid ah). Laakin halbeegga a≈3.57, waxaan ku haynaa dhibco go'an oo aan dhammaad lahayn (cabbirka dadku marna kuma soo noqnoqdo oo isbeddelo siyaabo aan la saadaalin karin). Si kastaba ha ahaatee, barnaamijka kombuyuutarka, waxaan bedeli karnaa baaxadda halbeegyada a oo waxaan ku sahamin karnaa qaab dhismeedka joomatari ee aan dhammaadka lahayn ee jaantuskan.

Tani waa uun caarada barafka. Kun waggoota saayinsii fi lubbuu isaanii waliin ta’uu qaba. Iyada oo la kaashanayo jilitaanka kumbuyuutarka, waxaad awoodi kartaa, adigoon xitaa isticmaalin xisaab sare, waxaad ciyaari kartaa hormuudka adduunka dhaqdhaqaaqyada aan tooska ahayn. Waxaan kugu martiqaadeynaa inaad akhrido nooca khadka tooska ah ee ka kooban faahfaahinta qaar badan oo ka mid ah sifooyinka xiisaha leh ee isla'egta saadka iyo siyaabo xiiso leh oo lagu sawirayo.

¹ Sharciga go'aamintu waa sharci mustaqbalka si gaar ah loogu go'aamiyo gobolka bilowga ah. Antonym waa sharciga ixtimaalka ah. ² Xagga xisaabta, "kala-saar" macneheedu waa ka helista qiyamka qayb gaar ah oo la tirin karo. Taas lidkeeda waa "sii socota".