HADABA CIDDA, taasi waa: ISKU DAY HALKEE AAD KARO - qaybta 2

Qaybtii hore, waxaan ku soo qaadanay Sudoku, ciyaar xisaabeed kaas oo tirooyinku asal ahaan loogu habeeyey jaantusyo kala duwan iyadoo la raacayo sharciyo gaar ah. Kala duwanaanshaha ugu caansan waa 9×9 chessboard, oo sidoo kale loo qaybiyay sagaal 3×3 unug. Nambarada 1 ilaa 9 waa in lagu dhejiyaa si aysan ugu soo celin saf toosan (xisaabta waxay dhahaan: tiir) ama saf toosan (xisaabta waxay dhahaan: saf) - iyo, weliba, si markaas kuma celceliyaan. ku celi labajibbaaran kasta oo yar gudahood.

Na fig. 1 Waxaan u aragnaa halxiraalahan qaab ka fudud, oo ah 6 × 6 labajibbaaran oo loo qaybiyay 2 × 3 leydi, waxaanu gelinaa tirooyinka 1, 2, 3, 4, 5, 6 - si ayan si toos ah ugu soo noqnoqon, midkoodna. siman, ama mid kasta oo ka mid ah saddex geesoodka la doortay.

Aan isku dayno in lagu muujiyo fagaaraha sare. Ma ku buuxin kartaa lambarada 1 ilaa 6 sida uu qabo sharciga ciyaartaan? Waa suurtagal - laakiin madmadow. Aan aragno - ku sawir afar gees bidix ama afar geesle dhanka midig.

Waxaan dhihi karnaa in tani aysan ahayn saldhigga halxiraalaha. Caadi ahaan waxaan u qaadannaa in halxiraalaha uu leeyahay hal xal. Hawsha helitaanka saldhigyo kala duwan oo loogu talagalay "weyn" Sudoku, 9x9, waa hawl adag mana jirto fursad si buuxda loo xalliyo.

Xidhiidhka kale ee muhiimka ah waa nidaamka iska soo horjeeda. Afargeeska hoose ee dhexe (kan lambarka 2 ku leh geeska midig ee hoose) lama dhammaystiri karo. Waa maxay sababtu?

Madadaalada iyo Dib-u-noqoshada

Waan ku ciyaareynaa Aynu isticmaalno dareenka carruurta. Waxay aaminsan yihiin in madadaalada ay tahay hordhac waxbarasho. Aan galno meel bannaan. waxaa ka mid ahaa fig. 2 qof kastaa wuu arkaa shabkada tetrahedronKubadaha, tusaale ahaan, kubbadaha ping-pong? Xusuusnow casharrada joomatari ee dugsiga. Midabada dhinaca bidix ee sawirka ayaa sharaxaya waxa ay ku dheggan yihiin marka la ururinayo block. Gaar ahaan, saddex geesood (casaan) kubbadood ayaa lagu dhejin doonaa hal. Sidaa darteed, waa inay noqdaan tiro isku mid ah. Malaha 9. Waayo? Oo maxaa diidaya?

Alla anigu kuma odhan hawlaha. Waxay u egtahay wax sidan oo kale ah: suurtagal ma tahay in lambarrada 0 ilaa 9 lagu qoro shabkada muuqata si weji kasta uu ka kooban yahay dhammaan tirooyinka? Hawshu maaha mid adag, laakiin inta aad u baahan tahay inaad qiyaasto! Ma lumin doono raaxaysiga akhristayaasha, mana bixin doono xal.

Tani waa qaab aad u qurux badan oo la dhayalsaday. Octahedron caadiga ah, oo laga dhisay laba Ahraam (= Ahraamta) oo sal laba jibaaran leh. Sida magacaba ka muuqata, octahedron wuxuu leeyahay siddeed weji.

Waxa jira lix geesood oo octahedron ah. Way ka hor imanaysaa cubeoo leh lix weji iyo siddeed geesood. Cidhifyada labada burooyinku waa isku mid - midkiiba laba iyo toban. Tani labanlaab adag - tani waxay ka dhigan tahay in marka la isku xiro xarumaha wejiyada cube aan helno octahedron, iyo xarumaha wejiyada octahedron waxay na siin doonaan cube. Labadan kuuskuus waxay qabtaan ("sababtoo ah waa inay sameeyaan") Euler formula: Wadarta tirada geesaha iyo tirada wejiyadu waa 2 in ka badan tirada geesaha.

3. Octahedron joogto ah oo isbarbar socda iyo shabag octahedron ah oo ka kooban goobo si ay cidhi kasta u yeelato afar qaybood.

Shaqada 1. Marka hore, qor jumlada ugu dambeysa ee cutubka hore adoo isticmaalaya qaacido xisaabeed. On the fig. 3 Waxa aad arkaysaa shabag octahedral ah, oo sidoo kale ka kooban goobo. Cidhif walba waxay leedahay afar kubbadood. Weji kastaa waa saddex xagal oo toban geesood ah. Dhibaatadu waxay si madax-bannaan u dejisaa: suurtagal ma tahay in lagu dhejiyo lambarrada 0 ilaa 9 ee wareegyada shabakada si markaa ka dib marka la isku dhejiyo jirka adag, derbi kastaa wuxuu ka kooban yahay dhammaan tirooyinka (waxay raacdaa iyada oo aan dib loo celin). Sidii hore oo kale, dhibka ugu weyn ee hawshani waa sida mesh-ku isu beddelo jir adag. Kuma sharaxi karo qoraal, markaa aniguna xalka halkan kuma siinayo.

4. Laba icosahedrons oo laga soo qaaday kubbadaha pingpong. U fiirso nidaamka midabka kala duwan.

horay Plato (wuxuuna ku noolaa qarniyadii XNUMX-XNUMXaad BC) wuxuu yaqaanay dhammaan polyhedra-ga caadiga ah: tetrahedron, cube, octahedron, demaэдр i icosahedron. Waxaa la yaab leh sida uu meeshaas ku gaaray – Qalin la’aan, warqad la’aan, qalin la’aan, buug la’aan, taleefan la’aan, internet la’aan! Ka hadli maayo dodecahedron halkan. Laakiin sudoku icosahedral waa mid xiiso leh. Waxaan aragnaa buro tan sawirka 4iyo shabakadeeda sawir 5.

5. Mesh joogto ah ee icosahedron.

Sidii hore oo kale, tani maaha jaantuska macnaha aynu ku xasuusanayno (?!) Dugsiga, laakiin waa hab lagu dhejiyo saddexagalka kubbadaha (kubadaha).

Shaqada 2. Immisa kubbadood ayay qaadanaysaa si loo dhiso icosahedron? Sababaha soo socdaa wali run miyay jiraan: maadaama waji kasta uu yahay saddex xagal, haddii ay jiraan 20 weji, markaa ilaa 60 qaybood ayaa loo baahan yahay?

6. Shabakadda icosahedron ee dhinacyada. Goobo kasta waa, tusaale ahaan, kubbadda ping-pong, laakiin dhismaha wareegyada wareegyada wareegyada lagu calaamadeeyay midab isku mid ah ayaa isku daraya mid. Markaa waxaanu leenahay laba iyo toban goobood (= laba iyo toban gees: guduud, buluug, guduud, buluug iyo siddeed huruud ah).

Way fududahay in la arko in saddex lambar oo ku yaal icosahedron aysan ku filnayn. Si aad u saxan: suurtagal maaha in la tiriyo cidhifyada nambarada 1, 2, 3 si weji kasta (saddex xagal) uu leeyahay saddexdan lambar mana jiraan ku celcelin. Afar tiro ma laga yaabaa? Haa waa suurtogal! Aan eegno Bariis 6 iyo 7.

7. Halkan waxaa ah sida loo tiriyo dhinacyada ka kooban icosahedron si weji kasta uu ka kooban yahay tiro aan ahayn 1, 2, 3, 4. Waa kuwee jidhka ku jira berdaha. 4 ma sidan baa u midabaysan?

Shaqada 3. Saddex ka mid ah afarta nambar waxaa lagu dooran karaa afar siyaabood: 123, 124, 134, 234. Ka hel shan geesood oo noocaas ah icosahedron ee berdaha. 7 (sidoo kale ka sawiro afar).

Meelaynta 4 (waxay u baahan tahay male-awaal aad u wanaagsan). Icosahedron wuxuu leeyahay laba iyo toban gees, taas oo macnaheedu yahay in lagu dhejin karo laba iyo toban kubbadood (fig. 7). Ogsoonow inay jiraan saddex geesood (= kubbado) oo lagu suntay 1, saddex leh 2, iyo wixii la mid ah. Sidaa darteed, kubbadaha midabka isku midka ah waxay sameeyaan saddex xagal. Waa maxay saddexagalkani? Ma laga yaabaa in siman? Marlabaad eeg sawiro afar.

Hawsha soo socota ee awoowga / ayeeyada iyo awoowga / ayeeyo. Waalidiintu waxay sidoo kale isku dayi karaan gacantooda, laakiin waxay u baahan yihiin dulqaad iyo waqti.

Shaqada 5. Iibso laba iyo toban (doorbidayaa 24) kubbadaha ping-pong, qaar ka mid ah afar midab oo rinji ah, buraash, iyo xabagta saxda ah - kuma talinayo kuwa degdega ah sida Superglue ama Droplet sababtoo ah si degdeg ah ayay u qallalaan waxayna halis u yihiin carruurta. Xabagta icosahedron. U xidh gabadhaada funaanad la dhaqi doono (ama la tuuri doono) isla markaaba ka dib. Ku dabool miiska daboolka (doorbidayaa wargeysyada). Si taxadar leh u midabaynta icosahedron oo leh afar midab 1, 2, 3, 4, sida ku cad berdaha. fig. 7. Waxaad bedeli kartaa nidaamka - marka hore midabaynta buufinnada ka dibna ku dheji. Isla mar ahaantaana, wareegyada yaryar waa in laga tago rinji la'aan si uusan rinjigu ugu dhejin rinjiga.

Hadda hawsha ugu adag (si sax ah, isku xigxiggooda oo dhan).

Meelaynta 6 (Si gaar ah, dulucda guud). U qorshee icosahedron sidii tetrahedron iyo octahedron Bariis 2 iyo 3 Taas macneheedu waa in gees walba ay ku yaaliin afar kubbadood. Kala duwanaanshiyahan, hawshu waa mid wakhti badan qaadata iyo xataa kharash badan labadaba. Aan ku bilowno inaan ogaano inta kubad ee aad u baahan tahay. Waji kastaa wuxuu leeyahay toban qaybood, markaa icosahedron wuxuu u baahan yahay laba boqol? Maya! Waa inaan xasuusannaa in kubbado badan la wadaago. Immisa gees ayuu leeyahay icosahedron? Si adag ayaa loo xisaabin karaa, laakiin maxay tahay caanaha Euler?

w–k+s=2

halka w, k, s ay yihiin tirada geesaha, geesaha, iyo wejiyada, siday u kala horreeyaan. Waxaan xasuusanahay in w = 12, s = 20, oo macnaheedu yahay k = 30. Waxaan leenahay 30 geesood ee icosahedron. Waxaad u samayn kartaa si ka duwan, sababtoo ah haddii ay jiraan 20 saddex xagal, markaa waxay leeyihiin 60 geesood oo keliya, laakiin laba ka mid ah waa caadi.

Aynu xisaabino inta kubbadood ee aad u baahan tahay. Saddex xagal kasta waxaa ku yaal hal kubad gudaha ah - midna ma aha xagga sare ee jirkeena, ama cidhifka. Sidaa darteed, waxaan haysanaa wadar ahaan 20 kubbadood oo noocaas ah. Waxaa jira 12 ugu sarreeya. Cidhif kastaa waxay leedahay laba kubbadood oo aan vertex lahayn (waxay ku yaalaan gudaha cidhifka, laakiin ma aha gudaha wejiga). Maadaama ay jiraan 30 geesood, waxaa jira 60 marble, laakiin laba ka mid ah waa la wadaagaa, taas oo macnaheedu yahay inaad u baahan tahay kaliya 30 marble, markaa waxaad u baahan tahay wadar ahaan 20 + 12 + 30 = 62 marbles. Kubadaha waxa lagu iibsan karaa ugu yaraan 50 dinaar (badanaa ka qaalisan). Haddii aad ku darto kharashka xabagta, way soo bixi doontaa ... wax badan. Isku xirnaanta wanaagsan waxay u baahan tahay dhowr saacadood oo shaqo adag ah. Si wada jir ah waxay ku habboon yihiin madadaalo nasasho leh - waxaan kula talinayaa iyaga halkii, tusaale ahaan, daawashada TV-ga.

Dib u gurasho 1. Filimka taxanaha ah ee Andrzej Wajda ee Sannado, Maalmo, laba nin ayaa ciyaarta chess-ka “maxaa yeelay waa inay si uun wakhtiga u dhaafaan ilaa cashada”. Waxay ka dhacdaa Galician Krakow. Runtii: wargeysyada mar hore ayaa la akhriyay (ka dibna waxay lahaayeen 4 bog), TV iyo teleefanka weli lama hindisin, ma jiraan ciyaaro kubbadda cagta ah. Caajis ku jira barxadaha. Xaaladdan oo kale, dadku waxay la yimaadeen madadaalo naftooda. Maanta waxaan haysanaa iyaga ka dib markii la riixo kontoroolka fogaanta ...

Dib u gurasho 2. Kulanka 2019 ee Ururka Macalimiinta Xisaabta, borofisar Isbaanish ah ayaa muujiyay barnaamij kombuyuutar oo rinjiyeyn kara darbiyada adag midab kasta. Waxay ahayd wax yar oo gurguuran, sababtoo ah waxay sawireen gacmaha oo kaliya, waxay ku dhawaadeen inay gooyaan jidhka. Waxaan is idhi: Intee in le'eg ayaad ka heli kartaa "hadhka" sidan oo kale ah? Wax kastaa waxay qaadanayaan laba daqiiqo, marka afraadna waxba ma xasuusanno. Dhanka kale, "shaqo cirbado" oo duug ah ayaa dejisa oo wax bara. Kii aan rumaysan, ha isku dayo.

Aan u laabano qarnigii XNUMX-aad iyo xaqiiqadeena. Haddii aanaan rabin in lagu nasto qaabka kubbadaha foosha xun, markaa waxaanu sawiri doonaa ugu yaraan shabaqyada icosahedron, cidhifyada kuwaas oo leh afar kubbadood. Sidee loo sameeyaa? Si sax ah u googoo sawir 6. Akhristaha fiiro gaar ah leh ayaa mar hore qiyaasay dhibaatada:

Shaqada 7. Suurtagal ma tahay in lagu xisaabiyo kubbadaha nambarada 0 ilaa 9 si ay dhammaan tirooyinkani uga muuqdaan weji kasta oo icosahedron ah?

Maxaa nalagu bixiyaa?

Maanta waxaynu inta badan is waydiinaa su'aasha ah ujeedada hawlaheena, "cashuur bixiyaha" wuxuu ku weydiin doonaa sababta uu u bixiyo xisaabiyeyaasha si ay u xalliyaan xujooyinkaas?

Jawaabtu waa mid fudud. "Xiriirrada" noocan oo kale ah, oo xiiso leh naftooda, waa "wax ka sii daran." Ka dib oo dhan, dhoola-tuska milatarigu waa uun dibadda, qayb cajiib ah oo ka mid ah adeegga adag. Hal tusaale uun baan bixinayaa, laakiin waxaan ku bilaabayaa maaddo xisaabeed yaab leh laakiin caalami ahaan la aqoonsan yahay. Sannadkii 1852, arday Ingiriisi ah ayaa Professor-kiisii ​​weydiiyey bal inay suurtogal tahay in khariidad afar midab leh lagu midabeeyo si mar walba dalalka deriska ah loogu muujiyo midabyo kala duwan? Aan ku daro inaynaan tixgelin "deriska" kuwa kulma hal dhibic oo keliya, sida gobolada Wyoming iyo Utah ee Maraykanka. Professor-ku ma garan... dhibaataduna waxay sugaysay in xal laga gaaro in ka badan boqol sano.

8. Icosahedron ka blocks RECO. Milicsadayaasha fiishku waxay muujinayaan waxa icosahedron uu la wadaago saddex-xagalka iyo shangeeska. Shan geesood ayaa isku darsama gees walba.

Waxay u dhacday si lama filaan ah. Sanadkii 1976, koox xisaabyahano Mareykan ah ayaa qoray barnaamij lagu xallinayo dhibaatadan (waxayna go'aansadeen: haa, afar midab ayaa had iyo jeer ku filan). Tani waxay ahayd caddaynta ugu horreysa ee xaqiiqda xisaabeed ee la helay iyadoo la kaashanayo "mashiinka xisaabta" - sida kombuyuutarka loo yaqaan nus qarni ka hor (iyo xitaa ka hor: "maskaxda elektaroonigga ah").

Halkan waxaa ah "maabka Yurub" oo si gaar ah loo muujiyay (fig. 9). Wadamadaas xuduud wadaaga ah waa isku xidhan yihiin. Midabaynta khariidada waxay la mid tahay midabaynta wareegyada garaafkan (oo loo yaqaan garaafka) si aanay wareegyada isku xidhani u noqon midab isku mid ah. Marka la eego Liechtenstein, Belgium, France iyo Germany waxay muujineysaa in seddexda midab aysan ku filneyn. Hadii aad rabto Akhriste ku midab afar midab.

9. Yaa xuduud la leh Yurub?

Hagaag, haa, laakiin miyay u qalantaa lacagta cashuur bixiyayaasha? Haddaba aan isla jaantuska si yar u eegno. Iska daa in ay jiraan gobolo iyo xuduudo. U ogolow goobaabintu inay astaan ​​u noqdaan baakadaha macluumaadka in laga soo diro hal dhibic ilaa mid kale (tusaale, laga bilaabo P ilaa EST), qaybahana waxay matalaan isku xidhka suurtogalka ah, kuwaas oo mid kastaa leeyahay baaxadiisa. Soo dir sida ugu dhakhsaha badan?

Marka hore, aynu eegno xaalad aad loo fududeeyey, laakiin sidoo kale aad u xiiso badan marka laga eego dhinaca xisaabta. Waa in aan wax ka dirno barta S (= sida bilawga ah) una dirno M (= dhammayn) annagoo adeegsanayna shabakad isku xidha oo isku mid ah, dheh 1. Waxaan ku aragnaa tan fig. 10.

10. Isku xirka isku xirka Statsyyika Zdrój ilaa Megapolis.

Aynu qiyaaso in ku dhawaad ​​89 xog loo baahan yahay in laga soo diro S ilaa M. Qoraaga erayadani wuxuu jecel yahay dhibaatooyinka ku saabsan tareenada, sidaas darteed wuxuu u malaynayaa inuu yahay maareeye Stacie Zdrój, halkaas oo uu ka soo diro 144 baabuur. ilaa saldhiga magaalada. Waa maxay sababta dhabta ah ee 144? Sababtoo ah, sida aan arki doono, tan waxaa loo isticmaali doonaa in lagu xisaabiyo wax soo saarka shabakadda oo dhan. Awooddu waa 1 qayb kasta, i.e. hal baabuur ayaa dhaafi kara halbeeggii wakhtiga (hal macluumaad, laga yaabee sidoo kale Gigabyte).

Aynu hubinno in dhammaan baabuurtu isku mar ku kulmaan M. Qof kastaa wuxuu halkaas ku yimaadaa 89 cutub oo waqti ah. Haddii aan haysto baakidh macluumaad aad u muhiim ah oo ka socda S ilaa M si aan u soo diro, waxaan u kala qaybiyaa kooxo 144 ah waxaanan u riixaa sida kor ku xusan. Xisaabtu waxay dammaanad qaadaysaa in tani ay noqon doonto kan ugu dhakhsaha badan. Sideen ku ogaaday inaad u baahan tahay 89? Runtii waan qiyaasay, laakiin haddaanan malaynayn, waa inaan garwaaqsadaa Isla'egyada Kirchhoff (Qofna ma xasuusan yahay? - kuwani waa isla'egyo qeexaya socodka hadda). Baaxadda shabakadu waa 184/89, taas oo qiyaastii la mid ah 1,62.

Ku saabsan farxadda

By habka, waxaan jeclahay nambarka 144. Waxaan jeclaa inaan raaco baska lambarkan ilaa Fagaaraha Castle ee Warsaw - markii aysan jirin dib loo soo celiyay Royal Castle oo ku xiga. Waxaa laga yaabaa in akhristayaasha da'da yar ay ogaadaan waxa darsinku yahay. Taasi waa 12 koobi, laakiin kaliya akhristayaasha da'da weyn ayaa xusuusta in darsin darsin, ie. 122=144, kani waa bakhti loo yaqaan. Qof kasta oo xisaabta wax yar ka yaqaan manhajka dugsiga ayaa isla markaaba fahmi doona taas fig. 10 waxaan haynaa nambarada Fibonacci iyo in xajmiga shabakadu uu ku dhow yahay "lambarka dahabka"

Isku xirka Fibonacci, 144 waa lambarka kaliya ee afargeesle qumman. Boqol iyo afar iyo afartan sidoo kale waa "tiro farxad leh." Waa sida xisaabyahan hiwaayadda u ah Hindida Dattatreya Ramachandra Caprecar 1955kii, waxa uu magacaabay tirooyinka loo qaybin karo wadar ahaan tirooyinkooda:

Hadduu gartay Adam Mickiewicz, waxa hubaal ah in uu ku qori lahaa maya Dzyady: "Hooyo qalaad; Oo magiciisuna waa afar iyo afartan, waxaa keliya oo ka sii qurxoon; Magiciisuna waa boqol iyo afar iyo afartan.

Madadaalada si dhab ah u qaado

Waxaan rajeynayaa inaan ku qanciyay akhristayaasha in Sudoku puzzles ay yihiin dhinaca madadaalada ee su'aalaha kuwaas oo runtii mudan in si dhab ah loo qaato. Ma sii horumarin karo mawduucan. Oh, xisaabinta xadhkaha xatooyada shabakad buuxda ee jaantuska lagu bixiyay fig. 9 qorista nidaamka isla'egta waxay qaadanaysaa laba saacadood ama ka badan - laga yaabee xitaa tobanaan ilbiriqsi (!) oo ah shaqada kombuyuutarka.