Isla'egyada, koodhadhka, xarfaha, xisaabta iyo gabayada

Michal Shurek wuxuu naftiisa ka yiri: "Waxaan dhashay 1946. Waxa aan ka qalin jabiyay jaamacada Warsaw 1968 ilaa wakhtigaas waxa aan ka shaqaynayay kuliyada Xisaabta, Informatics iyo Mechanics. Takhasuska sayniska: joomatari aljabrada. Waxaan dhawaan wax ka qabtay xidhmooyinka vector. Waa maxay fallaadho-beeleed? Sidaa darteed, vectors waxay u baahan yihiin in si adag loogu xiro dunta, waxaanan horey u haysanaa farabadan. Saaxiibkay physicist Anthony Sim ayaa iga dhigay inaan ku biiro Farsamada da'da yar (wuxuu qirtay inuu xaq u leeyahay inuu ka helo khidmadahayga). Waxaan qoray dhowr maqaal ka dibna waan joogay, ilaa 1978-dii waxaad akhrin kartaa bil kasta waxa aan ka qabo xisaabta. Waxaan jeclahay buuraha, inkastoo aan buurnayn, waxaan isku dayaa inaan socdo. Waxaan qabaa in macallimiintu yihiin kuwa ugu muhiimsan. Waxaan ku hayn lahaa siyaasiyiinta, wax kasta oo ay doortaan, meel aad loo ilaaliyo si aanay u baxsan karin. Quudi hal mar maalintii. Beagle ka Tulek ayaa i jecel.

Isla'egta waxay la mid tahay xisaab yahanka. Xallinta isla'egta, nuxurka xisaabta, waa akhrinta qoraallada ciphertext. Tan waxa ogaaday fiqiga ilaa qarnigii XNUMX-aad. John Paul II, oo xisaabta yaqaan, ayaa qoray oo ku xusay tan dhowr jeer khudbadihiisa - nasiib darro, xaqiiqooyinka ayaa laga tirtiray xusuustayda.

Sayniska dugsiga, ayaa lagu matalay Pythagoras sida qoraaga aragtida ku-tiirsanaanta qaar ka mid ah saddex-xagalka saxda ah. Markaa waxay noqotay qayb ka mid ah falsafadayada Eurocentric. Oo weliba Pythagoras wuxuu leeyahay wax badan oo wanaag ah. Waa kii ardaydiisa ku soo rogay waajibka ah inay “adduunka bartaan”, “maxaa ka dambeeya buurtan?” ka hor inta aan la baran xiddigaha. Taasi waa sababta reer Yurub ay "heleen" ilbaxnimooyinka qadiimiga ah, oo aan liddi ku ahayn.

Akhristayaasha qaar ayaa xusuustaQaababka Vièteiyo"; Akhristeyaal badan oo da' weyni waxay xasuustaan ​​ereyga laftiisa ee dugsiga iyo qiyaastii xaqiiqda ah in su'aashu ay ka muuqatay isla'egyada quadratic. Nidaamyadani waa "fikrad ahaan" codeynta xog.

La yaab ma leh mid Francois Viet (1540-1603) waxa uu ku hawlanaa xog-ururinta maxkamadda Henry IV (Boqorkii ugu horreeyay ee Faransiis ah oo ka soo jeeda boqortooyadii Bourbon, 1553-1610) waxana uu ku guulaystay in uu jebiyo warqaddii uu Ingiriisku u adeegsan jiray dagaalkii Faransiiska. Sidaa darteed, wuxuu ciyaaray door la mid ah xisaabyahannada Polish-ka (oo ay hogaaminaysay Marian Rejewski), kaas oo helay sirta mashiinka Jarmalka ee Enigma ka hor dagaalkii labaad ee aduunka.

mawduuca moodada

Dhab ahaantii. Mawduuca "codes and caphers" ayaa muddo dheer noqday moodada waxbaridda. Dhowr jeer oo hore ayaan arrintan wax ka qoray, laba bilood gudahoodna waxaa jiri doona taxane kale. Markan waxaan ku qorayaa muuqaalka filim ku saabsan dagaalkii 1920, halkaas oo guushu inta badan ay sabab u ahayd jabinta xeerkii ciidamada Bolshevik ee koox ay hogaaminayeen dhalinyaro markaas Vaclav Serpinsky (1882-1969). Maya, maaha Enigma weli, waa uun hordhac. Waxaan xusuustaa muuqaal ka mid ah filimka uu Józef Piłsudski (oo uu ku jilay Daniil Olbrychski) uu ku yidhi madaxa qaybta cipher:

Farriimaha la go'aamiyay waxay sideen fariin muhiim ah: Ciidamada Tukhachevsky ma heli doonaan taageero. Waad weerari kartaa!

Waan ogaa Vaclav Sierpinski (haddii aan sidaas idhaahdo: Waxaan ahaa arday da'yar, wuxuu ahaa borofisar caan ah), wuxuu ka qayb galay casharradiisa iyo siminaaro. Waxa uu dareen ka bixiyay aqoonyahan qallafsan, oo maqan, ku mashquulsan edebtiisa oo aan arag adduunyada kale. Waxa uu si gaar ah u khudbeeyay, isaga oo u jeeda sabuuradda, isaga oo aan eegin dhagaystayaasha...laakin waxa uu dareemay in uu yahay khabiir heersare ah. Si kastaba ha ahaatee, wuxuu lahaa awoodo xisaabeed gaar ah - tusaale ahaan, xallinta dhibaatooyinka. Waxaa jira kuwa kale — saynis yahano ilaa xad ku xun xallinta xujooyinka, laakiin si qoto dheer u fahmay aragtida oo dhan oo awood u leh inay bilaabaan dhammaan qaybaha hal-abuurka. Waxaan u baahanahay labadaba - inkastoo kan ugu horreeya uu si degdeg ah u socon doono.

Vaclav Sierpinski waligiis kama hadlin wax qabadkiisii ​​1920kii. Ilaa 1939, tani dhab ahaantii waxay ahayd in la ilaaliyo sirta ah, ka dib 1945, kuwii la dagaalamay Soofiyeedka Ruushka ma aysan helin naxariista maamulkii markaas. Xukunkayga ah in saynisyahano loo baahan yahay, sida ciidan, waa la caddeeyay: "waa haddii ay dhacdo." Halkan waxaa ah Madaxweyne Roosevelt oo la hadlaya Einstein:

Xisaabiyaha caanka ah ee Ruushka Igor Arnold wuxuu si cad oo murugo leh u sheegay in dagaalku uu saameyn weyn ku yeeshay horumarinta xisaabta iyo fiisigiska (radar iyo GPS sidoo kale waxay lahaayeen asal ciidan). Anigu ma galo dhinaca damiirka ee isticmaalka bamka atomiga: halkan waa kordhinta dagaalka muddo sanad ah iyo dhimashada dhowr milyan oo askartooda ah - waxaa jira dhibaatada dadka rayidka ah ee aan waxba galabsan.

***

Waxaan u cararaa meelo la yaqaan - k. Qaar badan oo naga mid ah ayaa ku ciyaarnay koodka, laga yaabee in aan indha indheeyo, laga yaabee sidaas oo kale. Sifooyin fudud, oo ku salaysan mabda'a beddelka xarfaha xarfo kale ama tirooyin kale, si joogto ah ayaa loo jebiyaa haddii aan helno dhawr tilmaamood oo keliya (tusaale ahaan, waxaan qiyaasaynaa magaca boqorka). Falanqaynta tirakoobka ayaa sidoo kale maanta caawisa. Waxaa ka sii daran, marka wax walba ay isbedelaan. Laakiin waxa ugu xun waa marka aysan jirin wax joogto ah. Tixgeli koodka lagu qeexay Adventures of the Good Soldier Schweik. Qaado buug, tusaale ahaan, Daadka. Waa kuwan talooyinka bogga koowaad iyo labaad.

Waxaan rabnaa in aan codeeyno ereyga "CAT". Waxaan ku fureynaa bogga 1 iyo ilbiriqsiga xiga. Waxaan ku aragnaa bogga 1, in xarafka K uu marka hore ka soo muuqdo kaalinta 59aad. Waxaan ka helnaa ereyga konton iyo sagaalaad ee lidka ku ah, dhinaca kale. Waa kelmad "a" ah. Hadda xarafka O. ee bidix waa kelmadda 16aad, ka lix iyo tobnaad ee midigna waa "Mr." Xarafka T wuxuu ku yaalaa booska 95-aad, haddaan si sax ah u tiriyo, kelmadda shan iyo sagaashanaad ee midigta waa "o". Haddaba, CAT = 1 RABBI O.

Xigasho "aan la qiyaasi karin", in kasta oo si xanuun badan uu u gaabiyay sirta iyo ... marka la qiyaaso. Ka soo qaad inaan rabno inaan gudbino xarafka M. Waxaan hubin karnaa haddii aan ku dhejineyno ereyga "Wołodyjowski". Annaga dabadeenana waxayba diyaarinayaan qol xabsi ah. Kaliya waxaan ku xisaabtami karnaa beddelka! Intaa waxaa dheer, ka-hortagga sirdoonka ayaa xusaya warbixinnada shaqaalaha sirta ah ee in muddo ah macaamiishu ay si ikhtiyaari ah u iibsanayeen mugga ugu horreeya ee Daadka.

Maqaalkaygu wuxuu wax ku biirin karaa qoraalkan: xitaa fikradaha ugu yaabka badan ee xisaabyahanadu waxay heli karaan ku dhaqan si ballaadhan loo fahmay. Tusaale ahaan, suurtagal ma tahay in la qiyaaso helitaan xisaabeed oo ka faa'iido yar marka loo eego shuruudaha qaybsanaanta ... by 47?

Goorma ayaan u baahanahay nolosha? Haddii ay sidaas tahay, way sahlanaan doontaa in la isku dayo in la kala saaro. Hadday qaybiso, markaas way wanaagsan tahay, haddii kale, markaa ... marka labaad way wanaagsan tahay ( waynu ognahay inaysan qaybin).

Sida loo wadaago iyo sababta

Hordhacan ka bacdi, aan u gudubno, akhristayaasha ma garanaysaan calaamado muujinaya kala qaybsanaan? Dhab ahaantii. Xitaa tirooyinka waxay ku dhamaadaan 2, 4, 6, 8, ama eber. Nambarku waxa loo qaybin karaa saddex haddii wadarta tirooyinka ay u qaybsamaan saddex. Sidoo kale, oo leh calaamadda u qaybsanaanta sagaal - wadarta tirooyinka waa in loo qaybiyaa sagaal.

Yaa u baahan? Been sheegi lahaa haddaan akhristaha ku qanciyo inuu wax kale u roon yahay oo aan ahayn...dugsiyeedka. Waa hagaag, iyo muuqaal kale oo ka mid ah qaybinta 4 (iyo waa maxay, Akhriste? Waxaa laga yaabaa inaad isticmaasho markaad rabto inaad ogaato sanadka soo socda ee Olympiad uu ku dhaco ...). Laakiin qaabka qaybsanaanta 47? Kani waa madax xanuun. Weligay ma ogaan doonnaa haddii wax loo qaybin karo 47? Hadday haa tahay, markaa qaado xisaabiyaha oo arag.

Kani waa. Waad saxan tahay akhriste. Haddana, sii wad. Soo dhawoow.

Muujinta qaybsanaanta 47: Tirada 100+ waxaa loo qaybin karaa 47 haddii iyo kaliya haddii 47 loo qaybin karo +8.

Xisaabiyaha ayaa dhoola cadeyn doona isagoo ku qanacsan: "Haye, quruxsan." Laakin xisaabtu waa xisaab. Caddeyntu waa arrin, waxaanan fiiro gaar ah u leenahay quruxdeeda. Sidee loo caddeeyaa dabeecadeena? Aad bay u fududahay. Ka jar 100 + lambarka 94 - 47 = 47 (2 -). Waxaan helnaa 100+-94+47=6+48=6(+8).

Waxaan ka jarnay tiro loo qaybin karo 47, markaa haddii 6 (+ 8) loo qaybiyo 47, markaa waa sidaas oo kale 100 +. Laakin lambarka 6 waa ra'iisul ilaa 47, taasoo ka dhigan in 6 (+ 8) loo qaybin karo 47 haddii iyo kaliya haddii ay tahay + 8. Dhammaadka caddaynta.

aan eegno Tusaalooyinka qaar.

8805685 ma waxaa loo qaybin karaa 47? Haddaynu runtii xiiso u qabno, waxaynu ogaan doonaa mar hore inagoo noo qaybinayna sidii naloo baray dugsigii hoose. Si uun ama si kale, hadda waxaa jira xisaabiyaha mobil kasta. La qaybsaday? Haa, gaar ah 187355.

Hagaag, aan aragno waxa calaamada kala qaybsanaantu noo sheegayso. Waxaan ka jareynaa labada lambar ee ugu dambeeya, ku dhufo 8, ku dar natiijada "lambarka la gooyey" oo sidaas oo kale ku samee nambarka natiijada.

8805685 → 88056 + 8 85 = 88736 → 887 + 8 36 = 1175 → 11 + 8 75 = 611 → 6 + 8 11 = 94.

Waxaan aragnaa in 94 loo qaybin karo 47 (tiradu waa 2), taas oo macnaheedu yahay in tirada asalka ah sidoo kale la qaybin karo. Fiican Laakiin maxaa dhacaya haddii aan sii raaxaysanno?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

Hadda waa inaan joojinaa. Afartan iyo toddoba ayaa loo qaybin karaa 47, sax?

Runtii ma u baahanahay inaan joojino? Ka warran haddaynu sii socono? Ilaahayow, wax kastaa way dhici karaan... Faahfaahinta waan ka tagayaa. Waxaa laga yaabaa bilowga uun:

47 → 0 + 8 47 = 376 → 3 + 8 76 = 611 → 6 + 8 11 = 94 → 0 + 8 94 = 752.

Laakin, nasiib daro, waa la qabatimo sida iniinaha la rujiyo...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

Ah, afartan iyo toddoba. Horay ayay u dhacday. Maxaa xiga? . Isku mid Nambaradu waxay u socdaan sidatan:

Runtii waa arrin xiiso leh. Siddo badan.

Laba tusaaleyaal soo socda.

Waxaan rabnaa inaan ogaano haddii 10017627 la qaybin karo 47. Maxaan ugu baahanahay aqoontan? Waxaan xasuusannahay mabda'a: hoog waxaa u sugnaaday aqoonta aan caawinaynin kan yaqaan. Aqoontu mar walba wax bay u jirtaa. Waxay noqon doontaa wax, laakiin hadda ma sharxi doono. Dhowr akoon oo kale:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

"Adeerkii faas buu ka beddelay ul." Maxaan ka helnaa waxaas oo dhan?

Hagaag, aan ku celino habka dacwada. Taasi waa, waan sii wadi doonaa inaan samayno tan (taas oo ah, ereyga "terate").

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

Aynu joojino ciyaarta, u qaybsano sida dugsiga (ama xisaabiyaha): 235 = 5 47. Bingo. Nambarka asalka ah 10017627 waxaa loo qaybin karaa 47.

Si fiican ayaa loo sameeyay!

Ka warran haddaynu sii socono? I aamin, waad hubin kartaa.

Iyo hal xaqiiqo oo kale oo xiiso leh. Waxaan rabnaa inaan hubino in 799 loo qaybin karo 47. Waxaan isticmaalnaa shaqada qaybinta. Waxaan ka jareynaa labada lambar ee ugu dambeeya, ku dhufashada lambarka 8 oo ku darnaa waxa soo haray:

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799.

Maxaan haysanaa? 799 ma loo qaybin karaa 47 haddii iyo kaliya haddii 799 loo qaybin karo 47? Haa, waa sax, laakiin xisaab uma baahna tan!!! Saliiddu waa saliid (ugu yaraan saliiddaani waa saliid).

Ku saabsan caleenta, budhcad-badeedda iyo dhammaadka kaftanka!

Laba sheeko oo kale. Aaway meesha ugu fiican ee lagu qariyo caleen? Jawaabtu waa iska caddahay: kaynta dhexdeeda! Laakiin sidee ku heli kartaa markaa?

Midda labaad waxaynu ka ognahay buugaag ku saabsan budhcad-badeedda oo aynu wakhti hore akhrinay. Budhcad badeeda ayaa ka sameeyay khariidad ka turjumaysa goobtii ay ku aaseen hantidaasi. Kuwo kalena way xadeen ama way ku guulaysteen dagaalka. Laakiin khariidaddu ma muujin jasiiradda loogu talagalay. Oo naftaada raadso! Dabcan, budhcad-badeeddu way la qabsadeen tan (jirdilka) - sifooyinka aan ka hadlayo sidoo kale waxaa lagu soo saari karaa hababkaas oo kale.

Dhamaadka kaftanka. Akhriste! Waxaan abuurnaa xaraf. Waxaan ahay basaas qarsoon oo u adeegsada "Farsamo-yaqaan Junior" sidii sanduuqa xiriirkayga. ii soo gudbi fariimaha sir ah sida soo socota.

Marka hore, qoraalka u beddel xargaha nambarada addoo isticmaalaya koodka: AB CDEFGH IJ KLMN RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Sida aad arki karto, ma isticmaalno lahjadaha Polish (ie la'aanteed ą, ę, ć, ń, ó, ś) iyo kuwa aan Polish q, v - laakiin aan Polish x waa jira kaliya haddii ay dhacdo. Aynu ku darno 25 kale oo meel bannaan ah (meel bannaan oo erayada u dhexeeya). Oh, waxa ugu muhiimsan. Fadlan codso nambarka 47.

Taas macnaheedu waa waad garanaysaa. Waxaad u tagtaa xisaabyahan saaxiib.

Indhaha saaxiibkii ayaa yaabban.

Si sharaf leh ayaad ugu jawaabtay:

Xisaabiyaha ayaa ku sifeeyay sifadan... oo aad horay u ogeyd in shaqo aan muuqaal lahayn loo isticmaalo sirta

sababtoo ah qaabkan oo kale waa fal lagu tilmaamay

100+→+8.

Marka, marka aad rabto inaad ogaato macnaha nambarku, sida 77777777 ee fariinta qarsoon, waxaad isticmaashaa shaqada

100+→+8

ilaa aad ka heshid lambar u dhaxaysa 1 iyo 25. Hadda eeg furaha alfanumeric code ee cad. Aan aragno: 77777777 →… Tan waxaan kuugu daayaa hawl ahaan. Laakiin aan aragno xarafka 48 wuxuu qarinayaa? Aan akhrino:

48 → 0 + 8 48 = 384.

Ka dib waxaan u jeednaa:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432…

Dhammaadkii ma muuqato. Kaliya ka dib wakhtiga lixdanaad (!) waxaa soo baxaya tiro ka yar 25. Tani waa 3, taas oo macnaheedu yahay 48 waa xarafka C.

Maxayse fariintan ina siinaysaa? (Waxaan rabaa inaan ku xasuusiyo inaan isticmaalno lambarka 47):

80 - 152 - 136 - 546 - 695719 - 100 - 224 - 555 - 412 - 111 - 640 - 102 - 152 - 12881 - 444 - 77777777 - 59 - 408 - 373.

Hagaag, ka fakar, waxa aad u adag, xisaabaadka qaarkood. Waanu bilownay. Hore 80. Xeer la yaqaan:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

Waxay u socotaa sidatan:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

Cun! Warqadda ugu horreysa ee farriinta waa K. Phew, fudud, laakiin intee ayay qaadan doontaa?

Aynu sidoo kale aragno dhibka na haysta nambarka 1234567. Kaliya marka lix iyo tobnaad waxaan helaynaa tiro ka yar 25, oo ah 12. Markaa 1234567 waa L.

Hagaag, mid ayaa laga yaabaa in la yiraahdo, laakiin hawlgalka xisaabtu aad buu u fudud yahay in kumbiyuutarka lagu sameeyo isla markiiba koodka ayaa jebin doona. Haa waa run Kuwani waa xisaabinta kombiyuutarada fudud. fikrad leh sifada guud sidoo kale waxay ku saabsan tahay in xisaabinta ay ku adkaato kombiyuutarka. U ogolow inay shaqeyso ugu yaraan boqol sano. Miyuu ka saari doonaa fariinta? Dhib malahan. Wax macno ah ma yeelan doonto wakhti dheer. Tani waa (in ka badan ama ka yar) waxa ay ku saabsan yihiin qoraallada dadweynaha. Way jabi karaan haddii aad shaqeyso wakhti aad u dheer...ilaa warku aanu khusayn.

 had iyo jeer waxay dhashay "hubka lidka" Waxay ku bilaabmeen seef iyo gaashaan. Adeegyada qarsoodiga ah waxay bixiyaan lacag aad u badan oo loogu talagalay xisaabiyeyaasha hibada leh si ay u abuuraan hababka sirta ah ee kombuyuutarrada (oo ay ku jiraan kuwa aan abuurnay) ma awoodi doonaan inay dilaacaan qarniga XNUMX-aad.

qarnigii labaatanaad? Ma adka in la ogaado in ay jiraan dad badan oo adduunka ku nool oo ku noolaan doona qarnigan quruxda badan!

Oh ahaa? Maxaa dhacaya haddii aan weydiiyo (anniga, Sarkaalka Sirta ah ee uu la xiriiray "Farsamo-yaqaanka da'da yar") inaan ku sireeyo lambarka 23? Mise 17? Fudud:

Marnaba yeynaan xisaab u isticmaalin ujeeddooyinkan oo kale.

***

Cinwaanka maqaalku wuxuu ku saabsan yahay gabayada. Maxay arrintan ka qabtaa?

Sida maxaa? Gabaygu sidoo kale wuxuu sireeyaa adduunka.

Sidee?

Hab-raacyadooda - waxay la mid yihiin kuwa aljabrada.