Jidadka joomatari iyo kayn

Markii aan qorayo maqaalkan, waxaan xusuustay hees aad u da' weyn oo uu leeyahay Jan Pietrzak, oo uu ku heesay ka hor waxqabadkiisii ​​​​satirical ee cabaret Pod Egidą, oo loo aqoonsaday Jamhuuriyadda Dadka Polish inay tahay waalka badbaadada; mid si daacad ah ugu qosli kara is-barbar yaaca nidaamka. Gabaygan ayuu qoraagu kula taliyay ka qaybgalka siyaasadda hantiwadaaga, isaga oo ku majaajilooday kuwa doonaya in ay siyaasad noqdaan, idaacadaha wargeyskana la damiyo. "Way fiicantahay inaad dib ugu noqoto akhriska dugsiga," markaas ayuu Petshak oo ahaa XNUMX-sano jir si cajiib ah u heesay.

Waxaan ku noqonayaa akhriska dugsiga Waxaan dib u akhrinayaa (ma ahan markii ugu horeysay) buugga Shchepan Yelensky (1881-1949) "Lylavati". In yar oo akhristayaasha ah, ereyga laftiisa ayaa wax sheegaya. Tani waa magaca gabadha xisaabyahan Hinduuga caanka ah ee loo yaqaan Bhaskara (1114-1185), oo lagu magacaabo Akaria, ama xikmad-yahankii cinwaan uga dhigay buugiisa aljebrada ee magacaas leh. Lilavati ka dib waxay noqotay xisaabyahan iyo falsafad lafteeda caan ah. Sida laga soo xigtay ilo kale, waxay ahayd iyada oo iyadu qortay buugga.

Szczepan Yelensky waxa uu buuggiisa xisaabta (daabacaadda kowaad, 1926) siiyey magac la mid ah. Xitaa way adkaan kartaa in buuggan loogu yeero shaqo xisaabeed - waxay ahayd wax badan oo halxiraale ah, oo inta badan dib looga qoray ilo Faransiis ah (xuquuqda daabacaadda ee dareenka casriga ah ma jirin). Si kastaba ha ahaatee, sannado badan waxay ahayd buugga kaliya ee caanka ah ee Polish ee xisaabta - ka dib buugii labaad ee Jelensky, Pythagoras's Sweets, ayaa lagu daray. Markaa dhalinyaradii xiisaynaysay xisaabta (oo ah waxa aan mar ahaan jiray) ma haysan wax ay ka doortaan...

Dhanka kale, "Lilavati" waxay ahayd in lagu ogaado qalbiga ... Ah, waxaa jiray waqtiyo ... Faa'iidada ugu weyn waxay ahayd inaan ahaa ... dhalinyaro ah markaa. Maanta, marka laga eego aragtida xisaabyahan si fiican u bartay, waxaan u eegayaa Lilavati si ka duwan - laga yaabee sida fuulista foorarka wadada Shpiglasova Pshelench. Midkoodna midna ma lumiyo soo jiidashada ... In qaabkiisa sifo, Shchepan Yelensky, oo qirta fikradaha qaran ee noloshiisa gaarka ah, ayuu ku qoray hordhaca:

Iyadoo aan la taabanin sharaxaadda sifooyinka qaranka, waxaan dhihi doonaa xitaa sagaashan sano ka dib, erayada Yelensky ee xisaabta ma lumin muhiimadooda. Xisaabtu waxay ku baraysaa inaad fikirto. Waa xaqiiq jirta. Ma ku bari karnaa inaad si ka duwan u fikirto, si ka fudud oo qurux badan? Waxaa laga yaabaa in. Waa uun... wali ma awoodno. Waxaan u sharaxay ardaydayda aan rabin inay sameeyaan xisaabta in tani ay sidoo kale tahay imtixaan garaadkooda. Haddii aadan baran karin aragti xisaabeed fudud oo dhab ah, markaa... ma laga yaabaa in awoodahaaga maskaxeed ay ka sii daraan sidii aan labadeenuba jeclaan lahayn...?

Calaamadaha ciidda

Oo halkan waa sheekadii ugu horeysay ee "Lylavati" - sheeko ku tilmaamay Faylasuuf Faransiis Joseph de Maistre (1753-1821).

Badmaax ka yimid markab burburay ayaa mowjado ay ku tuureen xeeb maran, taasoo uu u arkayay in aan la degganayn. Si lama filaan ah, isagoo ku jira ciidda xeebta, wuxuu arkay raad muuqaal joomatari ah oo qof hortiisa lagu sawiray. Waa markaas markii uu ogaaday in jasiiraddu aanay cidlo ahayn!

Isagoo soo xiganaya de Mestri, Yelensky wuxuu qoray: jaantus joomatariwaxay noqon lahayd hadal af-gaaban oo nasiib-darro ah, markab ku qarqoomay, shil ku dhacay, balse wuxuu tusay cabbir iyo tirsi, taasina waxay ku bishaaraysay nin iftiimay. Wax badan taariikhda.

Ogow in badmareenku uu keeni doono falcelin isku mid ah, tusaale ahaan, isaga oo sawiraya xarafka K, ... iyo raad kasta oo kale ee joogitaanka qofka. Halkan joomatari waa mid ku habboon.

Si kastaba ha ahaatee, cirbixiyeenkii Camille Flammarion (1847-1925) wuxuu soo jeediyay in ilbaxnimooyinka midba midka kale ku salaamo meel fog iyadoo la adeegsanayo joomatari. Waxa uu taas ku arkay isku dayga keliya ee saxda ah ee suurtogalka ah ee isgaadhsiinta. Aynu tusno Martians noocan oo kale ah saddexagalka Pythagorean ... waxay noogu jawaabi doonaan Thales, waxaan uga jawaabi doonaa qaababka Vieta, goobadoodu waxay ku haboonaan doontaa saddex xagal, sidaas darteed saaxiibtinimadu waxay bilaabatay ...

Qorayaasha sida Jules Verne iyo Stanislav Lem ayaa ku soo noqday fikradan. Sannadkii 1972-kii, tiles leh qaabab joomatari (oo aan ahayn oo keliya) ayaa la saaray guddiga baaritaanka Pioneer, kaas oo wali ka sii gudbaya ballaadhinta hawada, hadda ku dhawaad ​​​​140 unug astronomical naga mid ah (1 I waa masaafada celceliska dhulka ee dhulka) . Qorrax, ie, qiyaastii 149 milyan km). Dufanka waxaa naqshadeeyay, qayb ahaan, cirbixiyeenka Frank Drake, abuuraha xeerka muranka dhaliyay ee tirada ilbaxnimooyinka ka baxsan dhulka.

Joometri waa yaab. Dhammaanteen waan ognahay aragtida guud ee asalka sayniskan. Anaga (hadaynu bini-aadmi nahay) waxaanu hadda bilownay inaanu cabbirno dhulka (iyo markii dambe dhulka) ujeedooyinka ugu faa'iidada badan. Go'aaminta masaafada, sawirida xariiq toosan, calaamadinta xaglaha saxda ah iyo xisaabinta mugga ayaa si tartiib tartiib ah u noqotay lama huraan. Markaa dhammaantiis geometry ("Cabirka dhulka"), markaa dhammaan xisaabaadka ...

Si kastaba ha ahaatee, in muddo ah sawirkan cad ee taariikhda sayniska ayaa nagu haligmay. Haddii xisaabta loo baahan yahay oo keliya ujeedooyin hawleed, kuma hawlanayno caddaynta aragtiyo fudud. "Waxaad arkaysaa in tani run tahay haba yaraatee," mid ayaa odhan lahaa ka dib marka la hubiyo in dhawr xagal oo sax ah wadarta labajibbaaran ee hypotenuses ay la mid tahay afargeeska hypotenuse. Waa maxay sababta rasmiga ah?

Pie pie waa inuu noqdaa mid macaan, barnaamijka kombuyuutarku waa inuu shaqeeyaa, mashiinku waa inuu shaqeeyaa. Haddaan tiriyey awoodda foostada soddon jeer wax walbana waa hagaagsan yihiin, haddaba maxaa kale?

Dhanka kale, waxay ku dhacday Giriigii hore in qaar ka mid ah caddaynta rasmiga ah loo baahan yahay in la helo.

Haddaba, xisaabtu waxay ka bilaabataa Thales (625-547 BC). Waxaa loo maleeyay in Miletus uu bilaabay inuu la yaabay sababta. Kuma filna dadka caqliga leh in ay wax arkeen, in ay wax ku qanceen. Waxay arkeen baahida loo qabo caddaynta, isku xigxiga macquul ah ee doodaha laga bilaabo mala-awaal ilaa cilmi-baaris.

Waxay kaloo rabeen wax badan. Waxay u badan tahay inay ahayd Thales kii markii ugu horreysay isku dayay inuu u sharaxo ifafaale jireed si dabiici ah, iyada oo aan faragelin rabbaaniga ah lahayn. Falsafadda Yurub waxay ku bilaabantay falsafada dabeecadda - iyada oo wixii horeba uga dambeeyay fiisigiska (sidaa darteed magaca: metaphysics). Laakin aasaaska cilmi-nafsiga Yurub iyo falsafada dabiiciga ah waxaa dhigay Pythagoreans (Pythagoras, c. 580-c. 500 BC).

Wuxuu dugsigiisa ka aasaasay Crotone oo ku taal koonfurta Jasiiradda Apennine - maanta waxaan ugu yeeri doonnaa koox. Sayniska (macnaha hadda jira ee ereyga), suufiyada, diinta iyo khiyaaliga ayaa dhammaantood si dhow isugu xidhan. Thomas Mann wuxuu si aad u qurux badan u soo bandhigay casharrada xisaabta ee jimicsiga Jarmalka ee sheeko-yaqaanka Dr Faustus. Waxaa tarjumay Maria Kuretskaya iyo Witold Virpsha, qaybtan ayaa akhrinaysa:

Buugga xiisaha leh ee Charles van Doren, Taariikhda Aqoonta laga soo bilaabo waaberiga taariikhda ilaa maanta, waxaan ka helay aragti aad u xiiso badan. Mid ka mid ah cutubyada, qoraagu wuxuu qeexayaa muhiimada dugsiga Pythagorean. Ciwaanka cutubka qudhiisa ayaa i soo jiitay. Waxay akhrinaysaa: "Invention of Mathematics: The Pythagoreans".

Inta badan waxaynu ka hadalnaa in la helay aragtiyo xisaabeed (tusaale dhul aan la garanayn) ama la ikhtiraacay (tusaale mashiino aan hore u jirin). Qaar ka mid ah xisaabyahannada hal-abuurka leh waxay isu arkaan cilmi-baarayaal, qaarna inay yihiin hindiseyaal ama naqshadeeyayaal, inta badanna wax xisaabiya.

Balse qoraaga buuggani waxa uu wax ka qoray ikhtiraacida xisaabta guud ahaan.

Ka buunbuuninta ilaa dhalanteed

Qaybtan hordhaca ah ee dheer ka dib, waxaan u gudbi doonaa bilowga hore. geometrysi loo qeexo sida ku-tiirsanaanta xad-dhaafka ah ee joomatari ay u marin habaabiso saynisyahanka. Johannes Kepler waxa lagu yaqaan cilmiga fiisigiska iyo xiddigiska inuu yahay daahfuraha saddexda sharci ee dhaqdhaqaaqa jidhka samada. Ugu horrayn, meere kasta oo ka mid ah hab-dhiska qorraxdu waxa uu u wareegayaa qorraxda isaga oo ku wareegaya wareeg elliptical ah, oo mid ka mid ah faciskiisu yahay qorraxda. Marka labaad, waqtiyo joogto ah, fallaadho horudhac ah ee meeraha, oo laga soo qaatay qorraxda, ayaa soo jiidanaya goobo siman. Marka saddexaad, saamiga laba jibbaaran ee muddada kacaanka meeraha ku xeeran Qorraxda ilaa cube ee dhidibka badh-weyn ee meereheeda (ie, masaafada celceliska ee qorraxda) waa joogto dhammaan meerayaasha nidaamka qoraxda.

Waxaa laga yaabaa in tani ay ahayd sharciga saddexaad - waxay u baahan tahay xog badan iyo xisaabin si loo dhiso, taas oo keentay Kepler inuu sii wado raadinta qaababka dhaqdhaqaaqa iyo booska meerayaasha. Taariikhda "helitaankiisa" cusub waa mid wax barasho leh. Tan iyo wakhtiyadii hore, waxaan u riyaaqnay ma aha oo kaliya polyhedra caadiga ah, laakiin sidoo kale doodo muujinaya in ay jiraan shan kaliya oo ka mid ah meel bannaan. Dabaqadaha saddex-geesoodka ah ee polyhedron-ka ah waxaa loo yaqaannaa mid joogto ah haddii ay wejiyadoodu isku mid yihiin geesoolayaal caadi ah oo gees walbana uu leeyahay tiro isku mid ah geesaha. Tusaale ahaan, gees kasta oo ka mid ah polyhedron-ka caadiga ah waa inuu "u ekaado isku mid". Polyhedron-ka ugu caansan waa cube. Qof kastaa wuxuu arkay canqowga caadiga ah.

Tetrahedron-ka caadiga ah aad looma yaqaan, dugsigana waxaa loogu yeeraa Ahraamta saddex-geesoodka ah ee caadiga ah. Waxay u egtahay Ahraamta. Saddexda soo hadhay ee polyhedra-ga caadiga ah aad looma yaqaan. Octahedron ayaa la sameeyaa marka aan isku xirno xarumaha cidhifyada cube. Dodecahedron iyo icosahedron mar horeba waxay u eg yihiin kubbado. Laga sameeyay maqaar jilicsan, waxay ku raaxaysan lahaayeen inay qodaan. Sababta ah inaysan jirin polyhedra caadi ah oo aan ahayn shanta adkaha ee Platonic aad bay u wanaagsan tahay. Marka hore, waxaan ogaanay in haddii jirku uu yahay mid joogto ah, markaa tirada isku midka ah (ee ha q) ee geesoolayaasha isku midka ah waa inay ku kulmaan gees kasta, ha noqdaan kuwa p-angle. Hadda waxaan u baahanahay inaan xasuusano waa maxay xagasha geesolaha caadiga ah. Haddii qof uusan xasuusan dugsiga, waxaan ku xasuusineynaa sida loo helo qaab sax ah. Waxaan safar ku marnay geesta. Dusha kasta waxaynu maraynaa xagal isku mid ah a. Markaan ku wareegno geeso badan oo aan ku soo laabano halka laga bilaabayo, waxaan sameynay rogrogis oo kale ah, wadar ahaan waxaan u rognay 360 darajo.

Laakin α waa 180 darajo oo kabida xagasha aan rabno inaan xisaabino, oo sidaas darteed

Waxaan helnay qaacidada xagasha (xisabiyahu wuxuu dhihi lahaa: cabbirada xagal) geeso caadi ah. Aynu eegno: saddexagalka p = 3, ma jiro a

Sidan oo kale. Marka p = 4 (square), ka dibna

Shahaadooyinku sidoo kale waa fiican yihiin.

Maxaan ka heleynaa pentagon? Haddaba maxaa dhacaya marka ay jiraan q geeso-geesyo, oo p walba uu leeyahay xagal isku mid ah

 darajo hoos ugu dhacaysa hal darajo? Haddii ay diyaarad saaran tahay, markaas xagal ayaa samaysan lahayd

darajo mana noqon karto in ka badan 360 digrii - sababtoo ah markaa geesoolayaasha ayaa is dul saaran.

Si kastaba ha ahaatee, mar haddii geesoolayaashani ay ku kulmaan meel bannaan, xagasha waa in ay ka yaraataa xagasha buuxda.

Oo halkan waa sinnaan la'aanta taas oo dhan ay soo socota:

U qaybi 180, ku dhufo labada qaybood p, dalbo (p-2) (q-2) <4. Maxaa xiga? Aynu ogaano in p iyo q ay yihiin tiro dabiici ah iyo in p > 2 (sababta? Oo waa maxay p Waxaan ku wada qori doonaa shaxda 2.

Anigu ma dhajiyo sawirro, qof kastaa wuxuu arki karaa tirooyinkan internetka ... Internetka ... Ma diidi doono qallafsanaanta lyrical - laga yaabee inay xiiso u leedahay akhristayaasha da'da yar. 1970kii waxaan ka hadlay siminaar. Mawduuca ayaa ahaa mid adag. Waxaan haystay wakhti yar oo aan isku diyaariyo, waxaan fadhiistay fiidkii. Maqaalka ugu muhiimsan wuxuu ahaa mid akhriya oo kaliya. Meeshu waxay ahayd mid raaxo leh, jawi shaqo leh, si fiican, waxay xidhnayd todobada. Kadib aroosadda (hadda xaaskaygii) lafteedu waxay ii soo bandhigtay inay dib u qorto maqaalka oo dhan: ilaa darsin bogag daabacan. Waan soo koobiyeeyay (maya, ma qalin-jabin, xataa qalimaan baanu haysanay), muxaadarada guul bay ahayd. Maanta waxaan isku dayay inaan helo daabacaadan, oo horeba duug ahayd. Waxaan xusuustaa oo keliya magaca qoraaga... Baadhitaannada internetka ayaa qaatay waqti dheer... shan iyo toban daqiiqo oo buuxa. Waxaan uga fakaraa aniga oo dhoola cadeynaya iyo qoomamo yar oo aan sabab lahayn.

Waxaan ku noqonnaa Keplera iyo joomatari. Sida muuqata, Plato wuxuu saadaaliyay jiritaanka qaabka shanaad ee caadiga ah sababtoo ah waxa ka maqan wax mideeya, oo daboolaya adduunka oo dhan. Malaha waa sababta uu ugu amray arday (Theajtet) inuu raadiyo. Sida ay ahayd, sidaas ayay ahayd, iyada oo ku saleysan taas oo dodecahedron la helay. Waxaan ugu yeernaa hab-dhaqankan Plato pantheism. Dhammaan saynisyahannada, ilaa Newton, way u hoggaansameen si ka weyn ama ka yar. Ilaa qarnigii siddeed iyo tobnaad ee caqli-galnimada sare leh, saamaynteedu aad bay u yaraatay, in kasta oo aynaan ka xishoon xaqiiqada ah in dhammaanteen si uun ama si kaleba ugu gacan galnay.

Fikradda Kepler ee dhismaha nidaamka qoraxda, wax walbaa waa sax, xogta tijaabada ah waxay ku soo beegantay aragtida, aragtidu waxay ahayd mid macquul ah oo isku xiran, aad u qurux badan ... laakiin gebi ahaanba been ah. Waqtigiisii, lix meere oo keliya ayaa loo yaqaan: Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter iyo Saturn. Maxay u jiraan lix meere oo keliya? Kepler ayaa weydiiyey. Iyo waxa joogtada ah ee go'aamiya fogaanshahooda qorraxda? Wuxuu u qaatay in wax walba ay isku xiran yihiin, taas joomatari iyo cosmogony waa kuwo aad isugu dhow. Laga soo bilaabo qoraallada Giriigii hore, wuxuu ogaa inay jiraan shan polyhedra oo caadi ah oo keliya. Wuxuu arkay inay shan faaruqood yihiin oo u dhexeeya lix wareegood. Markaa ma laga yaabaa in mid kasta oo ka mid ah meelahan xorta ah uu u dhigmo qaar ka mid ah polyhedron caadiga ah?

Ka dib dhowr sano oo ah indho-indheyn iyo shaqo aragti ah, wuxuu abuuray aragtida soo socota, iyadoo la kaashanayo taas oo uu si sax ah u xisaabiyay cabbirrada wareegyada, kaas oo uu ku soo bandhigay buugga "Mysterium Cosmographicum", oo la daabacay 1596: Bal qiyaas goob weyn. dhexroorkiisu waa dhexroorka meerta meerkuri ee dhaqdhaqaaqeeda sannadlaha ah ee qorraxda ku wareegsan. Bal qiyaas in wareeggan uu yahay octahedron joogto ah, oo uu ku yaal baal, dushiisana waa koron, dusheedana waa baal, dushiisana waa dodecahedron, dusheedana waa gees kale, oo tetrahedron ah, oo haddana baal ah, cube iyo, ugu dambeyntii, on cube this kubada ayaa lagu tilmaamay.

Kepler waxa uu ku soo gabagabeeyey in dhexroorka meerahan is xigxiga ay yihiin dhexroorka wareegyada meereyaasha kale: Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter, iyo Saturn. Aragtida ayaa u muuqatay mid aad u sax ah. Nasiib darro, tani waxay ku soo beegantay xogta tijaabada ah. Maxaase ka wanaagsan caddaynta saxda ah ee aragtida xisaabta marka loo eego waraaqaha ay ku qoran yihiin xogta tijaabada ah ama xogta indho-indheynta, gaar ahaan "laga soo qaaday samada"? Waxaan xisaabintan ku soo koobayaa shaxda 2. Haddaba muxuu sameeyay Kepler? Waxaan isku dayay oo aan isku dayay ilaa ay ka shaqeyso, taas oo ah, marka qaabeynta (habaynta qaybaha) iyo xisaabinta ka soo baxday ay ku beegan tahay xogta kormeerka. Waa kuwan tirooyinka casriga ah ee Kepler iyo xisaabinta:

Qofku wuxuu u hoggaansami karaa xiisaha aragtida oo wuxuu rumaysan yahay in cabbirada cirku ay yihiin kuwo aan sax ahayn, oo aan ahayn xisaabinta lagu sameeyay aamusnaanta aqoon-is-weydaarsiga. Nasiib darro, maanta waxaynu ognahay inay jiraan ugu yaraan sagaal meerayaal iyo in dhammaan dhacdooyinka isku-dhafka ah ee natiijooyinka ay yihiin uun iskudhac. Naxdin. Waxay ahayd mid aad u qurux badan...